含間隙約束的非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性分析.pdf

1、本文以約束和分段兩種類型的非光滑近Hamilton系統(tǒng)作為研究對(duì)象，主要研究奇點(diǎn)相對(duì)切換面不同分布位置下未擾系統(tǒng)同宿/異宿軌道的存在性，系統(tǒng)全局分岔的分析方法、解析判據(jù)，以及多解共存現(xiàn)象的機(jī)理等非線性問題。在非光滑近Hamilton系統(tǒng)中，由于切換面的作用，未擾系統(tǒng)同宿/異宿軌道通常被碎化甚至不存在，使得局部/全局分岔理論中普遍采用的 Melnikov方法在分析非光滑同宿/異宿分岔時(shí)存在很大的困難；而系統(tǒng)中非線性擾動(dòng)項(xiàng)的存在也使得依賴解

2、析解的非光滑映射（ZDM）建立的復(fù)雜性大大增加。采用改進(jìn)后的Melnikov方法對(duì)非光滑近Hamilton系統(tǒng)進(jìn)行深入研究，試圖厘清在不同分布位置下切換面與同宿/異宿軌道附近流形的作用模式；探尋了發(fā)生非光滑局部/全局分岔的參數(shù)條件、分岔特性等；揭示了周期吸引子與混沌吸引子在相空間共存的機(jī)理。最后還將通過數(shù)值模擬手段驗(yàn)證非光滑近Hamilton系統(tǒng)的局部分岔、全局分岔與周期運(yùn)動(dòng)共存理論的有效性。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴分析外部簡(jiǎn)

3、諧力作用下的雙邊剛性約束的非光滑碰振振子模型，運(yùn)用改進(jìn)Melnikov方法給出了碰振系統(tǒng)的局部/全局周期軌道Melnikov函數(shù)形式，同時(shí)發(fā)現(xiàn)此碰振系統(tǒng)的局部/全局亞諧軌道通常存在各自的參數(shù)區(qū)域內(nèi)。但處于高頻激勵(lì)條件下的特定區(qū)域，系統(tǒng)可以出現(xiàn)局部和全局軌道共存的情況，此時(shí)相空間中的吸引域也處于紊亂狀態(tài)。⑵研究了含有外部激勵(lì)項(xiàng)及間隙約束的二自由度非線性碰振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。此碰振系統(tǒng)的碰撞面具有非固定性，我們將相對(duì)位移視為碰撞條件，運(yùn)用攝

4、動(dòng)分析和Poincaré映射推導(dǎo)出碰振系統(tǒng)的亞諧Melniokv函數(shù)，確定了二自由度碰撞系統(tǒng)特定的穩(wěn)定單碰、雙碰周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)存在的條件。隨著外部參數(shù)的變化系統(tǒng)經(jīng)過倍周期分岔通向混沌運(yùn)動(dòng)，適當(dāng)控制參數(shù)取值可以避免系統(tǒng)出現(xiàn)多周期和復(fù)雜的混沌運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，具有很大的工程指導(dǎo)作用。⑶非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究還集中在分段光滑線性系統(tǒng)上，由于這類系統(tǒng)可以找到分段形式的解析解，這使得構(gòu)造某些周期運(yùn)動(dòng)的非光滑Poincaré映射成為可能。建立了齒輪系統(tǒng)