典型非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分岔與多解共存現(xiàn)象研究.pdf

1、本文以?xún)深?lèi)非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為對(duì)象，對(duì)其全局動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，包括分岔和多解共存現(xiàn)象。
　　非線(xiàn)性系統(tǒng)的全局分析方法可以分為解析方法和數(shù)值方法。解析方法中較為著名的是Melnikov方法，由于系統(tǒng)的流在切換面處不連續(xù)，經(jīng)典的Melnikov方法并不能直接運(yùn)用到非光滑系統(tǒng)中。本文考慮碰撞面的作用，構(gòu)造了擬Hamilton碰振周期軌道次諧Melnikov函數(shù)，并用算例詳細(xì)介紹了其計(jì)算方法和運(yùn)用，數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了我們構(gòu)造的Melniko

2、v函數(shù)的有效性，能夠得到系統(tǒng)可能出現(xiàn)次諧周期解的參數(shù)區(qū)域。同時(shí)發(fā)現(xiàn)周期軌道和同宿軌道相似，隨著系統(tǒng)參數(shù)變化，周期運(yùn)動(dòng)都是經(jīng)過(guò)倍周期分岔逐漸過(guò)渡到混沌運(yùn)動(dòng)。同時(shí)建立了這類(lèi)擬Hamilton碰振系統(tǒng)的全局分岔圖，首次發(fā)現(xiàn)了一些特殊的多解共存現(xiàn)象:周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)共存。
　　數(shù)值方法主要包括直接數(shù)值模擬法（點(diǎn)映射法）和胞映射法，目前將胞映射方法運(yùn)用到非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的比較少，本文將胞映射方法做改進(jìn)，運(yùn)用到這類(lèi)擬Hamilton碰撞系

3、統(tǒng)中，得到了清晰的吸引域邊界。發(fā)現(xiàn)隨著激勵(lì)力的變動(dòng)吸引子數(shù)量發(fā)生變化，各個(gè)吸引域形態(tài)復(fù)雜且相互纏繞，吸引域大小的變動(dòng)，很大程度上能預(yù)測(cè)這類(lèi)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。同時(shí)使系統(tǒng)初值遠(yuǎn)離混沌吸引域和鞍點(diǎn)附近初值敏感地帶，可以為擬Hamilton碰撞系統(tǒng)的混沌控制提供參考的初值范圍以及增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。
　　同時(shí)分析了一類(lèi)間隙約束翼段系統(tǒng)分岔與多解共存現(xiàn)象，創(chuàng)新性采用仰角幅值處為類(lèi)Poincaré截面，在整個(gè)顫振速度區(qū)域內(nèi)數(shù)值模擬系統(tǒng)隨飛行速度V

4、變化的全局分岔圖，發(fā)現(xiàn)飛行速度位于(0.75，0.95)馬赫時(shí)屬于極限環(huán)顫振區(qū)和位于(0.71，0.75)馬赫時(shí)屬于跨臨界顫振區(qū)。首次在跨臨界顫振區(qū)發(fā)現(xiàn)多種非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)和分岔形式以及多解共存現(xiàn)象，例如由雙周期運(yùn)動(dòng)直接通向混沌、多周期運(yùn)動(dòng)與雙周期運(yùn)動(dòng)共存現(xiàn)象，且振動(dòng)幅值存在跳躍現(xiàn)象。而研究低速的這段過(guò)渡區(qū)域的特殊運(yùn)動(dòng)形式更具有工程意義，可能是機(jī)翼抖振以及其他復(fù)雜振動(dòng)的根源之一。同時(shí)對(duì)耦合結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性和間隙非線(xiàn)性的二元翼段進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)低