矩陣對角占優(yōu)性相關(guān)問題研究.pdf

1、對角占優(yōu)矩陣是應(yīng)用非常廣泛的矩陣類，它的優(yōu)良性質(zhì)吸引著國內(nèi)外的許多學(xué)者去研究。在諸如計算電磁學(xué)、計算流體力學(xué)、最優(yōu)化等科學(xué)計算與工程計算中，相關(guān)學(xué)科中的基本原理都表現(xiàn)為偏微分方程或積分方程，而這些方程常常通過差分方法、有限元法、區(qū)域分解算法等方法處理后將原方程化為大規(guī)模的稀疏的線性方程組，這些方程組解的存在性、唯一性，相關(guān)解法的收斂性、穩(wěn)定性也都與系數(shù)矩陣的某種對角占優(yōu)性有關(guān)，由此可見矩陣對角占優(yōu)性對大量工程問題的實(shí)際計算具有相當(dāng)?shù)闹匾?/p>

2、性。本文主要給出了關(guān)于對角占優(yōu)矩陣奇異性的新定理及應(yīng)用，本文共五章，其內(nèi)容如下：
　　第一章介紹了對角占優(yōu)矩陣的發(fā)展及對角占優(yōu)矩陣具有的理論和現(xiàn)實(shí)意義，說明對這一矩陣類的研究是非常必要的，并給出了本文的相關(guān)概念和一些記號。
　　第二章介紹了常用迭代法收斂定理，說明對角占優(yōu)矩陣所對應(yīng)的迭代法的收斂性及對角占優(yōu)狀態(tài)下的矩陣的一些優(yōu)良性質(zhì)，例如對角占優(yōu)矩陣在高斯消去法中保持矩陣的對角占優(yōu)性。
　　第三章利用對角占優(yōu)矩陣元素建

3、立了新的判別條件，給出了判定對角占優(yōu)矩陣是否奇異的新定理，推廣了已有的結(jié)果。最后給出了奇異的對角占優(yōu)矩陣中被其余行表示出來的行是等對角占優(yōu)行的結(jié)論。
　　第四章給出了對角占優(yōu)矩陣在投入產(chǎn)出分析及積分方程求解中的應(yīng)用。詳細(xì)介紹了利用對角占優(yōu)矩陣方法求解第二類Fredholm型線性積分方程，這是目前求解這種類型方程的有效方法之一，并給出了求解具體的積分方程的實(shí)例，說明利用對角占優(yōu)矩陣可以有效的減少運(yùn)算量及節(jié)約存儲空間。
　　第五