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文檔簡介
1、在均衡論、投入產(chǎn)出分析、軸承油墨振蕩的研究中所產(chǎn)生的線性方程組的系數(shù)矩陣通常都是M-矩陣;在控制論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大系統(tǒng)理論以及線性時滯系統(tǒng)理論中,相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性往往表現(xiàn)為所對應(yīng)線性方程組的系數(shù)矩陣是否為H-矩陣,這些矩陣都有某種意義下的對角占優(yōu)性;在諸如計算電磁學(xué)、計算流體力學(xué)、最優(yōu)化、油氣勘探等科學(xué)計算與工程計算中,相關(guān)學(xué)科中的基本原理都表現(xiàn)為偏微分方程或積分方程,而這些方程常常通過差分方法、有限元法、邊界元法、區(qū)域分解算法等方法處理后
2、將原方程化為大規(guī)模的稀疏的線性方程組,這些方程組解的存在性、唯一性,相關(guān)解法的收斂性、穩(wěn)定性也都與系數(shù)矩陣的某種對角占優(yōu)性有關(guān),由此可見矩陣對角占優(yōu)性對大量工程問題的實際計算具有重要性。
當(dāng)我們研究的問題是線性問題時,矩陣的對角占優(yōu)性的重要性和有效性已是眾所周知的了,當(dāng)我們面臨的是非線性過程時,非線性對角占優(yōu)性(矩陣對角占優(yōu)性的非線性推廣)自然也有其相應(yīng)的重要性。
這便構(gòu)成了本研究的兩個主題:詳細地研究重要而
3、應(yīng)用廣泛的廣義對角占優(yōu)矩陣的實際判別問題,同時對相關(guān)非線性對角占優(yōu)性作深入研究。全文共六章,分四個部分:
非奇異H-矩陣的實用判別問題:用不同的模式對矩陣行指標集進行劃分利用矩陣自身元素刻畫出大量的非奇異H-矩陣的實用判別條件,數(shù)值例子說明了所給出判別法的優(yōu)勢,同時利用所得研究結(jié)果給出了在Matlab環(huán)境下實際判別非奇異H-矩陣的程序。
矩陣對角占優(yōu)性的非線性推廣問題:首先,我們對非線性對角占優(yōu)性的相關(guān)概念和
4、已有的相關(guān)結(jié)果作了扼要介紹;其次,對該領(lǐng)域中一個公開問題:“利用多元向量值函數(shù)的雅可比矩陣的對角占優(yōu)性來研究多元向量值函數(shù)自身的對角占優(yōu)性”給出解答;最后,提出了一種新的非線性對角占優(yōu)映射的概念,并研究了該類非線性對角占優(yōu)映射的性質(zhì)。
非線性Schur-補問題:Schur-補這一概念在矩陣理論、數(shù)值分析等相關(guān)領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用,已成為線性理論的重要工具;在非線性理論中是否有相應(yīng)的概念作為研究非線性問題的工具仍有待研究,在
5、此我們嘗試性地引入了非線性Schur-補的概念,研究了非線性Schur-補的性質(zhì),并將此概念應(yīng)用于非線性特征值求解問題。
廣義Perron-補的相關(guān)問題:Perron-補概念是美國數(shù)學(xué)家Carl D.Meyer在研究有限態(tài)馬爾柯夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布向量時所引入的概念,藉此工具解決了大型馬爾柯夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布向量的實際計算問題,同時對Perron-補自身性質(zhì)的研究也是一個重要問題,在此我們提出了廣義Perron-補的概念,并研究了廣
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