框架幾何非線性分析的若干問題.pdf

1、本文主要研究了框架幾何非線性分析的若干問題及一些問題解決辦法。
　　 平面梁單元修正拉格朗日列式分析中，以截面形心位移函數(shù)為參數(shù)，推導(dǎo)得出了截面轉(zhuǎn)角與形心線橫向位移函數(shù)和軸向位移函數(shù)的準(zhǔn)確關(guān)系?？紤]二階影響后，得出截面轉(zhuǎn)角不僅與截面形心橫線位移導(dǎo)數(shù)有關(guān)，還與縱向位移導(dǎo)數(shù)有關(guān)。推導(dǎo)得出了修正拉格朗日列式幾何非線性分析的切線剛度矩陣。分析表明，梁單元幾何剛度矩陣能否通過剛體檢驗(yàn)與截面轉(zhuǎn)角與橫向和縱向位移導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系近似程度有關(guān)，通

2、常分析中，僅考慮截面轉(zhuǎn)角與橫向位移導(dǎo)數(shù)的線性關(guān)系，因而得出的幾何剛度矩陣不能通過剛體檢驗(yàn)。分析了采用同一切線剛度矩陣計(jì)算增量節(jié)點(diǎn)位移和增量節(jié)點(diǎn)力問題，研究表明，采用同一切線剛度矩陣計(jì)算增量節(jié)點(diǎn)力，與已有節(jié)點(diǎn)力的和是欲求構(gòu)形節(jié)點(diǎn)力，這個(gè)力是用已知構(gòu)形坐標(biāo)描述的，必須采用由增量節(jié)點(diǎn)位移確定的近似坐標(biāo)變換，把這個(gè)節(jié)點(diǎn)力變換到欲求構(gòu)形，才得欲求構(gòu)形單元真實(shí)節(jié)點(diǎn)力；采用同一剛度矩陣計(jì)算單元增量節(jié)點(diǎn)力，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明幾何剛度矩陣能否通過剛體檢驗(yàn)對

3、分析結(jié)果并無明顯影響。平面梁單元分析中，推導(dǎo)了考慮加載變形彎曲影響的修正拉格朗日列式，計(jì)算增量節(jié)點(diǎn)力采用了協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)列式，分析表明對于某些情形考慮加載彎曲變形，會(huì)有效減少單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量；但對于某些情形，考慮加載彎曲會(huì)導(dǎo)致膜鎖。以懸臂曲梁為例，分析了產(chǎn)生膜鎖的原因，得出忽略初始彎曲變形二階項(xiàng)以及高階項(xiàng)是產(chǎn)生膜鎖的主要原因，這些項(xiàng)雖然很小，但系數(shù)很大，其乘積可能比有關(guān)的線性項(xiàng)還大，從而影響了分析結(jié)果，導(dǎo)致誤差甚至錯(cuò)誤。
　　 推導(dǎo)分析了

4、繞定軸旋轉(zhuǎn)、繞從軸旋轉(zhuǎn)、半切向旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出繞定軸轉(zhuǎn)角、繞從軸轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)角順序有關(guān)；由空間梁單元變形后單元兩端的旋轉(zhuǎn)矩陣，精確得出了單元定位矩陣。分析了由于截面轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)彎矩增量和節(jié)點(diǎn)彎矩虛功，得出保守力矩的虛功與轉(zhuǎn)角類型和力矩類型有關(guān)。以半切向轉(zhuǎn)角為變量，采用虛功原理推導(dǎo)得出了空間梁單元修正拉格朗日列式的切線剛度矩陣；計(jì)算增量節(jié)點(diǎn)力采用了協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)列式，精確考慮增量節(jié)點(diǎn)位移確定的剛體旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致計(jì)算增量節(jié)點(diǎn)力的剛度矩陣是不對稱矩

5、陣；若僅考慮增量節(jié)點(diǎn)位移二階項(xiàng)確定的剛體旋轉(zhuǎn)，得到的剛度矩陣為對稱矩陣。對于保守彎矩，節(jié)點(diǎn)外荷載彎矩的虛功產(chǎn)生外荷載剛度矩陣，這個(gè)矩陣會(huì)改變幾何剛度矩陣一些項(xiàng)。全面搜集整理了空間梁單元幾何非線性分析算例，眾多的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，對于空間梁單元采用修正拉格朗日列式計(jì)算單元增量節(jié)點(diǎn)位移，用協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)列式計(jì)算單元的增量節(jié)點(diǎn)力是可行、有效的。
　　 以桿件非線性理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)得出了桿件穩(wěn)定分析的平衡方程。以懸臂梁在懸臂端作用彎矩的臨界彎