α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)與廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的判定.pdf

1、廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣具有很廣的實(shí)際背景,這類特殊矩陣在數(shù)值代數(shù)、控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)及彈性力學(xué)等眾多領(lǐng)域中有著重要的實(shí)用價(jià)值。但實(shí)際中對(duì)此類矩陣進(jìn)行有效判別，尤其是對(duì)大型矩陣的判別，還存在許多困難。經(jīng)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者不懈努力，已獲得一些重要結(jié)果。 本文根據(jù)α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)，從三個(gè)方面獲得了一些新的判定條件，改進(jìn)了某些已有判定條件的范圍，并用數(shù)值例子進(jìn)行了比較。 在第一章中，首先引述了α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)及

2、已有的一些判定條件，給出了判定廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的幾個(gè)新的結(jié)論，最后說明了這些結(jié)論的有效性。 在第二章中，利用矩陣某些元素，構(gòu)造出了幾個(gè)乘積因子，然后利用α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的一些性質(zhì),結(jié)合放縮不等式的技巧，給出了廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的幾個(gè)新的判定條件，改善了已有的某些結(jié)果。 在第三章中，首先由α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的定義，引進(jìn)了兩類局部雙α對(duì)角占優(yōu)矩陣，并利用它們及α-對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)，結(jié)合放縮不等式的技巧，討論了局部雙α對(duì)