專題8.7 《冪的運算》全章復習與鞏固（知識講解）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學科網(wǎng)獨家享有版權，侵權必究！1專題 專題 8.7 8.7 《冪的運算》全章復習與鞏固（知識講解） 《冪的運算》全章復習與鞏固（知識講解）【學習目標】 【學習目標】1. 掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式） ，了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3. 掌

2、握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【要點梳理】 【要點梳理】1.同底數(shù)冪的乘法： ( m n ， 為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：( m n ， 為

3、正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：( n 為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法： ( a ≠0, m n ， 為正整數(shù)，并且 m n ? ).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪： ? ?0 1 0 . a a ? ? 即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1.要點詮釋： 要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪

4、相乘時，也具有這一性質(zhì)， 即 （ 都是正整數(shù)）. m n p m n p a a a a ? ? ? ? ? , , m n p（3）公式 的推廣：( ， 均為正整數(shù)) ( ) ? m n mn a a (( ) ) ? m n p mnp a a 0 ? a , , m n p（4）公式 的推廣：( 為正整數(shù)). ( ) ? ? n n n ab a b ( ) ? ? ? n n n n abc a b c n原創(chuàng)精品資源學科網(wǎng)獨

5、家享有版權，侵權必究！3(1)(－9)3× ； (2)－0.2514×230.3 3 2 1 ( ) ( ) 3 3 ? ?【答案】(1)8;(2)-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用，把底數(shù)相乘后再求 3 次冪；（2）把以 2 為底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化為以 4 為底數(shù)，然后再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答．解：(1)原式＝ ＝23＝8.3 2 1 ( 9) ( ) 3 3? ? ? ? ? ? ? ?

6、? ?(2)原式＝－0.2514×415＝－ ×415＝－4.14 1 ( ) 4【點撥】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪相乘是逆用性質(zhì)的關鍵.類型 類型二、冪 、冪的逆運算 的逆運算2. (1)若 ，求 ，求 的值； 的值；2 2 n x ?3 2 2 2 ( 3 ) 4( ) n n x x ? ? ?(2)若 ，求 ，求 的值 的值.2 2 3 4 3 5 15 x x x ? ? ? ? g2 2

7、 3( 2) 3 x x x ? ? ? ?【答案】 【答案】(1)56；(2)-3.【分析】（1）利用冪的乘方及其逆運算，運用整體代入的思想求值，（2）首先由 3x+2?5x+2=153x-4，可得 3x+2?5x+2=（15）x+2=153x-4，即可得方程 x+2=3x-4，解此方程即可求得 x 的值，然后化簡 ，再將 x 的值代入，即可求得答 ? ?2 2 3 2 3 x x x ? ? ? ?案．解：（1）∵x2n=2，∴（-