布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)

1、布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)(布爾代數(shù)是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數(shù)學理論。在布爾代數(shù)里，布爾構(gòu)思出一個關(guān)于0和1的代數(shù)系的代數(shù)系統(tǒng)，用基礎的邏輯符號系統(tǒng)描述物體和概念。這種代數(shù)不僅廣泛用于概率和統(tǒng)計等領域，更重要的是，它為今后數(shù)字計算機開關(guān)電路設計提供了最重要數(shù)學方法。最重要數(shù)學方法。19381938年，年，美國電氣工程師申指出，可以用布爾代數(shù)來研究開關(guān)電路及其相關(guān)問題.他發(fā)表了著名的論文《繼

2、電器和開關(guān)電路的符號分析》，首次用布爾代數(shù)進行開關(guān)電路分析布爾代數(shù)進行開關(guān)電路分析，并證明布爾代數(shù)的邏輯運算，可以通過繼電器電路來實現(xiàn)，明確地給出了實現(xiàn)加，減，乘，除等運算的電子電路的設計方法。這篇論文成為開關(guān)電路理論的開端。)我們考察定義兩個二元運算“”、“?”的元素集合，稱是MM一個布爾代數(shù)，它有下列性質(zhì)：1運算“運算“”、“?“?”滿足交換律?！睗M足交換律。2對運算“對運算“”、“?“?”在”在中存在一個單位，分別稱中存在一個單位

3、，分別稱0和1。M3每一運算關(guān)于另一個的分配律成立。每一運算關(guān)于另一個的分配律成立。4對中的每一元素中的每一元素，存在，存在中的另一元素中的另一元素，成立：，成立：MaMa?1aa???0aa???5對中每一元素，有和。Maaaa??aaa??6對布爾代數(shù)中的所有、，有和Mab()abab??????。()abab??????7對中的每個，有。Ma()aa???8對中的任意兩個元素和，有和Mabaaba???。()aaba???我們還可