22[1].2_二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1

1、www.czsx.com.cn,,22.2 二次函數(shù)圖象和性質(zhì),www.czsx.com.cn,知識(shí)回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0),www.czsx.com.cn,探究新知,觀察y=x2,y=-x²的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,,1,0,4,9,你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2,y=x²的圖象嗎?,www.czsx.c

2、om.cn,,二次函數(shù)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線,www.czsx.com.cn,議一議,(2)拋物線與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問(wèn)題：,(1)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？,www.czsx.com.cn,,這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),y軸就

3、 是它的對(duì)稱(chēng)軸.,,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交叫做拋物線的頂點(diǎn).,點(diǎn),www.czsx.com.cn,議一議,(2)拋物線與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小（最大）?最小值（最大值）是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問(wèn)題：,(1)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？,,,,,,,當(dāng)x<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大

4、而減小。,,,,,,,,,當(dāng)x>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,,,,,,,,,,,,,當(dāng)x<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。,,,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.,www.czsx.com.cn,,拋物線,y=x2,y=-x2,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,極值

5、,（0，0）,,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。,當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。,動(dòng)畫(huà)演示,二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線。,,,,這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。,這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。,這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。,,,,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂

6、點(diǎn)。,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。,www.czsx.com.cn,(1)二次函數(shù)y=2x²，y=-2x2的圖象是什么形狀？,做一做,,(2)先想一想，然后在同一坐標(biāo)系作出y=2x²，y=-2x²的圖象．,在學(xué)中做—在做中學(xué),www.czsx.com.cn,,,www.czsx.com.cn,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸.,2.當(dāng)a&g

7、t;0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.,3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函

8、數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),歸納,www.czsx.com.cn,,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 , 在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線

9、 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當(dāng)x 0時(shí),y<0.,www.czsx.com.cn,解:(1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,,,,,,,,y=x2,畫(huà)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) y = x2 的圖象,列表時(shí)應(yīng)注

10、意什么問(wèn)題？,描點(diǎn)法,列表,,描點(diǎn),,連線,描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？,連線時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？,www.czsx.com.cn,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，,二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，,一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a≠0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,,

11、,,,,拋物線 與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線 的頂點(diǎn),它是拋物線 的最低點(diǎn)．,實(shí)際上, 二次函數(shù)的圖象都是拋物線，,對(duì)稱(chēng)軸是y軸,,,這條拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？,,拋物線與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn)嗎？,www.czsx.com.cn,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,,,,,,8,…

12、,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,…,4.5,,,,,,,,,,,,,,,,,8,…,…,…,…,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,,www.czsx.com.cn,,,,,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口都向上;,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是

13、y 軸,開(kāi)口大小不同;,,,|a|越大，,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,拋物線的開(kāi)口越小。,www.czsx.com.cn,www.czsx.com.cn,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,…,…,…,…,…,…,-４,-2.25,-１,-0.25,０,０,０,-0.25,-１,-2.25,-４,-2,-2,-８,-８,-２,-

14、２,-０.５,-０.５,-０.５,-０.５,-１.１２５,-１.１２５,-０.１２５,-０.１２５,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,,,,,,,,,,,,,www.czsx.com.cn,,,,,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,,,,,觀察,函數(shù)y=－ x2,y=－2x2的圖象與函數(shù)y=－x2(圖中藍(lán)線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,

15、共同點(diǎn):,開(kāi)口都向下;,不同點(diǎn):,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸,開(kāi)口大小不同;,|a| 越大，,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。,拋物線的開(kāi)口越?。?www.czsx.com.cn,,對(duì)比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 與拋物線

16、 是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.,www.czsx.com.cn,1、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2

17、x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當(dāng)x 0時(shí)，y<0.,,（0，0）,y軸,對(duì)稱(chēng)軸的右,對(duì)稱(chēng)軸的左

18、,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,,,,,,,,,,課堂練習(xí),www.czsx.com.cn,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。,當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,,拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái), |a|越大,,歸納小結(jié),當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x>0

19、時(shí)，y隨著x的增大而減小。,拋物線的開(kāi)口就越小.,|a|越小,,拋物線的開(kāi)口就越大.,www.czsx.com.cn,1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？,2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？,3、拋物線y=ax2 與y=-ax2有何關(guān)系？,小結(jié),www.czsx.com.cn,歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,1.圖象是一條拋物線，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。,www.czsx.com.cn,歸納,二次函數(shù)

20、 的圖象及性質(zhì)：,2.當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，a值越大，拋物線開(kāi)口越?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。,www.czsx.com.cn,歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,3.當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，a值越大，拋物線開(kāi)口越大；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。,w

21、ww.czsx.com.cn,鞏固,1、說(shuō)出下列函數(shù)圖象的性質(zhì)：,www.czsx.com.cn,2、已知二次函數(shù) 的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-3)。(1)求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)解析式；(2)說(shuō)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和圖象的位置；,鞏固,www.czsx.com.cn,鞏固,3、若拋物線 的開(kāi)口向下，求n的值。,www.czsx.com.

22、cn,鞏固,4、若拋物線 上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-24)，則拋物線上與P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P’的坐標(biāo)為 。,www.czsx.com.cn,鞏固,5、若m>0，點(diǎn)(m+1，y1)、 (m+2，y2)、,y1、 y2、y3的大小關(guān)是 。,(m+3，y3)在拋物線 上，則,www.czsx.com.cn,再見(jiàn),只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)