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1、第1頁共80頁1.1、探索勾股定理(一)、探索勾股定理(一)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識,主動探究的習(xí)慣,進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。重點、難點重點、難點重點:了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。難點:勾股定理的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情:我
2、們知道,任意三角形的三條邊必須滿足定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊,除滿足三邊關(guān)系定理外,它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊,除滿足三邊關(guān)系定理外,它們之間也存在著特殊的關(guān)系,這就是我們這一節(jié)要研究的問題:勾股定理。出示投影1(章前的圖文P1)我國是最早了解勾股定理的國家之一介紹商高(三千多年前周期數(shù)學(xué)家)。出示投影2。(書中P2圖1一2)并回答:1、觀察圖1一2,正方形
3、A中有個小方格,即A的面積為個面積單位。正方形B中有個小方格即B的面積為個面積單位。正方形C中有個小方格,即C的面積為個面積單位。2、你是怎樣得出上面結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。3、圖l一2中,A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系?在學(xué)生交流后形成共識老師板書。AB=C,接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢?二、做一做出示投影3(書中P3圖1一3,圖1一4)提問:1、圖1一3中,A、B、C之間有什么關(guān)系?2、圖1一4中,A
4、、B、C之間有什么關(guān)系?3、從圖1一l、1一2、1一3、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么?在學(xué)生討論、交流形成共識后,老師總結(jié):以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和,等于以斜邊為邊的正方形面積。三、議一議1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中,你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎?2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上,老師板書:直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說:如果直角三角形
5、的兩直角邊為a、b,斜邊為c。那么222cba??我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長的直角邊為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個直角三角形,并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立。)4,(想一想):這里的29英寸(74厘米)的申視機,指的是屏幕的長嗎?指的屏幕的寬嗎?那它指的是什么呢?四、鞏固練習(xí)精選練習(xí),掌握
6、應(yīng)用:勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點,一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第3頁共80頁2)(ba?(2)2421cab??在同學(xué)交流形成共識后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。22421)(cabba????請同學(xué)們對上式進行化簡,得到:22222cabbaba????即222cba??這就可以從理論上說明了勾股定理存在。請同學(xué)們回去用別的拼圖方法說明勾股定理。二、講解例題例1、飛機在空中水平飛行,某一時刻剛
7、好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米,飛機每時飛行多少千米?分析:根據(jù)題意,可以先畫出符合題意的圖形。如右圖,圖中△ABC的∠C=90,AC=4000米,AB=5000米欲求飛機每時飛行多少千米,就要知道20秒時間里飛行的路程,即圖中的CB的長,由于△ABC的斜邊AB=5000米,AC=4000米,這樣BC就可以通過勾股定理得出,這里一定要注意單位的換算。解:由勾股定理得)(945222222
8、千米?????ACABBC即BC=3千米飛機20秒飛行3千米那么它l小時飛行的距離為:5403203600??(千米/時)答:飛機每小時飛行540千米。三、議一議:展示投影2(書中圖1—9)觀察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足222cba??同學(xué)在議論交流形成共識后,老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作業(yè)1、課文P1習(xí)題1.21、2。1.2能得到直角三角形嗎能得到直角三角形嗎教
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