無套利假設(shè)與資產(chǎn)定價基本定理

1、【摘要】本文介紹了經(jīng)濟學和金融學中極其重要的無套利假設(shè)這一條公理及其應(yīng)用。強調(diào)無套利假設(shè)對金融資產(chǎn)定價的重要性。一、引言金融經(jīng)濟學的基本問題是在不確定性環(huán)境下對金融資產(chǎn)進行定價。因為未來的市場環(huán)境不同，未來的貨幣收益就不同。那么已知一種金融資產(chǎn)在未來各種可能情況下的價值，它們當前的價值應(yīng)該是多少對這類金融資產(chǎn)定價的一種最常見的想法就是運用概率論中求數(shù)學期望的做法：把金融資產(chǎn)的未來價值看作一個隨機變量，用這個隨機變量的數(shù)學期望作為該金融資

2、產(chǎn)的當前價值。估計該金融資產(chǎn)未來價值的各種可能性，然后求其平均值。只要通過一定的方法估計出該金融資產(chǎn)未來價值的概率分布，然后計算出其數(shù)學期望。就認為問題得以解決。然而金融經(jīng)濟學發(fā)展中走出的最重要的一步就是否定了這樣的想法。提出了利用無套利假設(shè)來定價。無套利假設(shè)為金融資產(chǎn)未來價值這一隨機變量賦予了一種“概率測度”，未來有各種不同的狀態(tài)，我們賦予每種狀態(tài)以一種“主觀概率”(或狀態(tài)價格)，該“概率”與該狀態(tài)發(fā)生的實際客觀概率不相同卻又有聯(lián)系。

3、利用這種“概率”和金融資產(chǎn)在未來不同狀態(tài)下的未來價值來求“數(shù)學期望”。該“數(shù)學期望”就是該金融資產(chǎn)的當前價值。在這種方法下，金融資產(chǎn)的未來價值和當前價值的關(guān)系就是資產(chǎn)定價基本定理。二、無套利假設(shè)假設(shè)市場上共有K1種基本證券，這些證券的未來價格是已知的且均為正值，其未來價格分別為‰，x，，X，，如果我們把第0種證券作參照物，那么不妨可以令X。=1。一個證券投資組合可以用0=(0。0。，0。)來表示其中0表示我們購買的第i種證券的數(shù)量。如果

4、O是正數(shù)，則表示購買；如果e為負數(shù)，則表示賣出。這個投資組合的未來價值Ox=Ooxn0】■0KXK，我們的問題就是在已知這個組合的未來價值的前提下，這個組合的當前價值應(yīng)該是多少無套利假設(shè)的基本想法是這樣的：達到均衡時，我們無法通過套利活動來賺錢。如果兩個投資組合的未來價值一樣的話它們的當前價值就應(yīng)該相等，否則在當前，人們就會通過賣空一個當前價值高的投資組合，購買一個當前價值低的投資組合，實現(xiàn)立即獲利。由于這兩個組合的未來價值是相等的，他

5、(或她)在未來的交割中不存在任何交割的困難。也就是未來價值一樣的投資組合，當前價格應(yīng)該相同?？梢娙魏我粋€未來價值都對應(yīng)著一個唯一的當前價格，那么在數(shù)學上就構(gòu)成了一個函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)就是定價函數(shù)Jp，其自變量是投資組合的未來價值，其因變量是投資組合的當前價值。無套利假設(shè)可以表示如下：1對于田可投資組合0=(0。，o，，o。)，P(o()Xf)0lXl0K』Ⅳ)=OoP(x)0lP(x1)O￡P(guān)(x≈)：2如果Ox=Ooxn0Ixl0^，

6、X^，O，那么OoP(xn)01P(x1)0KP(xK)01左邊尸(O(1Xo01X10KxK)是投資組合的當前價格。1右邊e(x，)是第i種證券的當前價格，OoP(x。)0P(x，)0。，P(x。)表示各種證券當前價格的線性組合，該線性組合中的權(quán)重為0，i=0，1K。1式表示投資組合的當前價值是投資組合中各基本證券當前價值的線性組合。這個等式反映了無套利的均衡結(jié)果，如果該等式不成立，那么人們就會進行套利活動而獲利?；乩?，如果P(Oo

7、xoOlxl0KXK)OoP(xo)0lP(x】)OKP(xK)那么投資者可以先賣空投資組合e=(。。，0。，O。)，然后用賣空所得的貨幣分別購買0。數(shù)量的第0種證券，0的第1種證券，，e的第i種證券，。e。的第K種證券。由于在未來他手持的組合正是他所賣空的組合，所以他在當前獲得P(00Xo01XleFXr)一[00P(xo)ep(x1)eⅣP(xⅣ)]o的盈利，在未來卻不存在任何交割的困難。人人都這樣套利的話，由于對投資組合0=(0。

8、，01，，0K)的供給大于需求，P(ooXoOiXl0，X。)將下降；由于對任何第i種證券的需求大于供給，任何一個P(X1都將上升，直到(1)式成立為止。2式說明了未來價值大于0的投資組合，其今天的價值也一定大于0。因此人們不可能今天以0的價格或小于0的價格購買一個未來價值大于0的投資組合。未來值錢的東西，今天一定也是值錢的。這很好地體現(xiàn)了“無投入就無產(chǎn)出”的無套利原理，人們不可能今天不花錢買到一個到了未來卻值錢的物品。也就是均衡時，世

9、界上不可能存在今天一分錢不值的物品到了未來卻值錢了。因為如果這類物品存在，人們都知道它在未來值錢，大家都想今天盡可能多地占有該物品，到未來就會獲利，或者把未來的盈利貼現(xiàn)到今天而實現(xiàn)今天就獲利。那么由于人們該種物品今天的需求是如此之大，以至于肯定會大于它的供給，使得它今天的價格最終一定會大于0。也就是達到均衡狀態(tài)時，該物品今天一定是值錢的。無套利假設(shè)是在均衡意義下成立的，短期內(nèi)人們可以有套利機會，但在長期套利機會將消失。三、資產(chǎn)定價基本定

10、理假設(shè)未來有S種狀態(tài)，X表示第i種證券在未來第S種狀態(tài)下的(未來)價值。第j種證券的未來價格x，=(X，Xj，，X)，其中上標S=12。S表示未來可能的狀態(tài)，下標i表示第i種證券。第O種證券的未來價格是既定的，X。=(1，1，，1)。在無套利假設(shè)下，我們有資產(chǎn)定價基本定理：第i種證券的當前價格是x；’，未來價格是X，s212，，S。無套利假設(shè)成立的充分必要條件是存在S個正數(shù)九，，九：，一。，使得X=九1X九，x九sxj，j=0，1，2，

11、，K。這條定理說明證券的當前價格是未來各種狀態(tài)下各證券價格的正線性組合。如果把九?？醋饕环N“概率”(“主觀概率”)的話，那么；tIX；九2xikx；就是未來各狀態(tài)下證券價格的“數(shù)學期望”，該“期望”等于該證券的當前價格，如果無套利假設(shè)成立的話。我們稱九。為“主觀概率測度”或狀態(tài)價格。如果第0種證券是無風險證券，則其未來價格無論在什么狀態(tài)下都是1(即Xj=X：==％s=1)，無風險利率是r，那么其當前價格X：=1／(1r)，根據(jù)資產(chǎn)定價基

12、本定理，1／(1r)=九1九，九c。如果令P。=九。(1r)，那么P1P，Pc=1，從而P。=九。(1r)可以看作第S種狀態(tài)在未來發(fā)生的客觀概率。把九。=P。／(1r)帶入x=九z九，xj九。X中，得到：X(1r)=PlXjp，x2P。xj。該方程的右邊是證券未來價格相對于客觀概率P。(S=12，S)的數(shù)學期望，左邊是當前把證券賣掉，購買無風險證券，在未來無風險證券的價值。因此無套利假設(shè)等價于存在某種等價概率測度，使得買入每一種證券的獲

13、利的均值等于購買無風險證券的獲利。如果把這種無風險證券看作銀行存款的話，那么無套利假設(shè)或資產(chǎn)定價基本定理意味著：均衡時，人們無法通過借錢買賣證券而獲利。也就是如果你沒有本錢，你想借別人的錢買賣證券來持續(xù)地發(fā)財是不可能的。如果萬方數(shù)據(jù)【摘要】本文從介紹商譽的性質(zhì)、定義入手，全面對比了國際上各國會計準則對商譽定義的描述和確認計量的方法，并提出目前商譽在定義上的缺陷和不足。文章重點對商譽定義，自創(chuàng)商譽的確認計量，外購商譽的攤銷等幾個焦點問題進

14、行了闡述，嘗試性地提出了自己的觀點與看法，以求商榷。一、商譽問題的不同觀點比較(一)商譽的性質(zhì)對商譽的性質(zhì)，美國會計學家Hendrickson的觀點為國內(nèi)理論界普遍接受。他在《會計理論》中介紹了三個論點：1商譽是人們對企業(yè)具有好感的無形價值。這種好感可能起源于企業(yè)所擁有的優(yōu)越的地理位置，良好的口碑，獨占特權(quán)和管理有方等。2商譽是企業(yè)超額盈利的現(xiàn)值。一個企業(yè)擁有商譽，是因為這個企業(yè)能夠較長時期的獲得比同行更高的利潤。3商譽是一個企業(yè)的總計

15、價賬戶。商譽是計量了企業(yè)未入賬資產(chǎn)的結(jié)果，包括先進的技術(shù)、杰出的管理人才、忠實的客戶和有利的地點等。(二)商譽的定義各國的會計準則針對商譽有不同的定義形式：IAS22《企業(yè)合并》規(guī)定，商譽是指交易發(fā)生時，購買成本超過企業(yè)在所購買可辨認資產(chǎn)和負債的公允價值中的股權(quán)份額的部分，它應(yīng)確認為一項資產(chǎn)。美國的《企業(yè)合并與無形資產(chǎn)》準則規(guī)定：收購成本大于被購企業(yè)可辨認資產(chǎn)減去負債的余額的總和的差額應(yīng)確認為一項資產(chǎn)。這項資產(chǎn)通常稱為商譽。并在征求意見

16、稿的附錄B中對商譽進行了詳細描述，提出了“核心商譽”論的觀點。英國FRSl0僅對外購商譽做出了定義，它指出：外購商譽指被購買企業(yè)的成本與該企業(yè)可辨認資產(chǎn)和負債公允價值的合計數(shù)之間的差額。當購買成本超過可辨認資產(chǎn)和負債的公允價值時，就產(chǎn)生了正商譽；相反，當可辨認資產(chǎn)和負債的公允價值超過購買成本時，就產(chǎn)生了負商譽。我國《企業(yè)會計準則一一無形資產(chǎn)》沒有對商譽單獨做出定義，但在征求意見稿中將商譽定義為“企業(yè)獲得超額收益能力”。同時進一步指出，企

17、業(yè)購買另一個企業(yè)時，購入商譽的成本應(yīng)根據(jù)購買企業(yè)支付的價款扣除被收購企業(yè)可辨認資產(chǎn)的公允價值后和余額確定。澳大利亞的AASl8《商譽會計》規(guī)定，商譽是指不可辨認資產(chǎn)的未來收益。其中，“不可辨認資產(chǎn)”是指那些既不能單獨辨認又不能具體確認的資產(chǎn)。加拿大特許會計師協(xié)會CICA于1999年9月發(fā)布了《企業(yè)合并》的征求意見稿，提出“收購成本大于分配給收購的可辨認資產(chǎn)減負債的余額的總和之后的差額，將作為資產(chǎn)確認，這項資產(chǎn)通常被稱作商譽。被收購可辨認

18、的無形資產(chǎn)不能可靠計量的，也應(yīng)包括在商譽中記錄。(三)商譽的相關(guān)會計處理1確認與計量。在國際會計準則以及美國、英國、加拿大和澳大利亞的相關(guān)會計準則中，均將商譽確認為一項資產(chǎn)，但國內(nèi)會計準則對于外購商譽的確認和計量沒有原文規(guī)定，只在相關(guān)規(guī)定中指出“商譽在一般情況下不能視為企業(yè)的一項資產(chǎn)”。只有當另一企業(yè)承認其價值，并愿意為此付出代價時，方可構(gòu)成企業(yè)資產(chǎn)的組成部分。然而，對于自創(chuàng)商譽，各國準則均以無法計量為由而不對其進行確認和計量。2攤銷。

19、外購商譽的處理～直是各界爭論的焦點，實務(wù)中主要有三種理解：a合并商譽是一種永久性資產(chǎn)。該觀點認為，合并商譽是一項可為控股公司帶來未來經(jīng)濟收益的資產(chǎn)，應(yīng)由控股公司將其作為一項永久性資產(chǎn)與以資本化列示于資產(chǎn)負債表中。(占11％)b合并商譽是一種可攤銷資產(chǎn)。它認為，合并商譽同企業(yè)其他資產(chǎn)一樣，作為企業(yè)的一項資源。能在合并主體產(chǎn)生未來收入的過程中發(fā)揮作用，”—““””””””—P”—P””““u”””””””“”“”“一u”””””一這樣是可能

20、的，那么任何一個人只要簡單地不斷重復(fù)利用這種方式來套利，他就可以獲得無窮大的財富。至少理論上是如此的。這是不可能的。短期內(nèi)，這樣做有可能會得到套利機會，憑空獲利但是長期內(nèi)，套利機會將消失，一直利用該套利機會發(fā)財是不可能的。四、資產(chǎn)定價基本定理的一個簡單應(yīng)用假設(shè)一共兩個時期：當期和未來。兩種狀態(tài)：經(jīng)濟繁榮和經(jīng)濟衰退。甲乙兩家公司的股價分別是這樣的。甲公司當前股價為60元。如果未來經(jīng)濟繁榮。其股價為90。如果未來經(jīng)濟衰退，其股價為30元；乙

21、公司當前股價為50元，如果未來經(jīng)濟繁榮，其股價為30。如果未來經(jīng)濟衰退，其股價為100元?，F(xiàn)在公司甲有一個投資項目：當前投資10元，未來如果經(jīng)濟繁榮，則可以得到10元，如果未來經(jīng)濟衰退，則可以得到12元；乙公司也有一個投資項目，當期投資8元，如果未來經(jīng)濟繁榮。則可以得到12元，如果未來經(jīng)濟衰退，則可以得到6元。問我們應(yīng)該向哪個公司投資看起來向甲公司投資是比較好的選擇。因為至少不虧本；向乙公司投資可存在虧本的可能性，所以憑感覺我們應(yīng)該向甲