無套利利率期限結構拓展模型下的中國國債期貨定價.pdf

1、利率從政府管制逐步過渡到由市場供求均衡決定，如何能夠有效規(guī)避因利率波動更加頻繁、劇烈所帶來的風險，越來越為市場所重視。國債期貨(Treasury Future)是能對債券現(xiàn)貨以及其它利率敏感性資產負債提供有效套期保值手段的衍生金融工具。為了順應市場需求，中國國債期貨于2013年9月重啟。但是一方面，由于國債期貨是內含了期權的期貨產品，如何求解其理論價格比較復雜，且隨著各國交割規(guī)則的變化，其定價模型還需進行相應調整;而另一方面，目前我國對

2、國債期貨定價的研究又比較少。因此本文試圖通過定性、定量分析，總結、對比前人的研究成果，對經(jīng)典無套利利率期限結構模型作出部分改進，在此基礎上構建中國國債期貨定價模型并進行實證定價研究，希望為我國國債期貨的發(fā)展提供一定幫助。
　　本文首先分三部分對國債期貨的相關研究進行文獻綜述與對比分析。第一部分，對國內外與國債期貨有關的研究文獻做分類型、分階段綜述，并對比國內外在國債期貨研究視角上的差異，總的來說，國外對轉換因子(Conversio

3、n Factor)系統(tǒng)的表現(xiàn)、最便宜可交割債券(Cheapest to Deliver)的選擇以及國債期貨期權定價問題等方面的研究比較豐富，且有許多學者在理論分析的基礎上對國債期貨定價進行了實證研究;而我國在2013年國債期貨重啟前對國債期貨的研究主要集中在定性分析上，雖然2013年后定量研究明顯增加，但仍然主要集中在國債期貨的有效性或套利策略上，與國債期貨定價相關的理論研究與實證檢驗都比較少。第二部分，對經(jīng)典國債期貨定價模型進行文獻綜

4、述與對比分析，結論包括:持有成本模型忽略了國債期貨內含的期權價值，其定價結果與實際價格一般有明顯誤差;歷史回溯模型更適合用于估計期權的歷史表現(xiàn)，但并不適合用來對國債期貨進行理論定價;靜態(tài)復制模型要求擬合標的的衍生產品在市場上有活躍交易且定價合理，因此在目前中國利率衍生產品匱乏的情況下也不適用;場景模擬模型缺乏嚴謹?shù)睦碚摶A，且定價的準確度嚴重依賴于人為判斷的精確性，也不適合作為國債期貨理論定價模型使用;基于標的資產價格分布的期權定價模型

5、則具有聯(lián)合分布所需估計參數(shù)過多、價格服從幾何布朗運動的假設與現(xiàn)實不符等缺點;而基于動態(tài)利率分布的期權定價模型則能有效克服上述模型缺點，且在建模時還能考慮模型參數(shù)的經(jīng)濟意義與利率期限結構的無套利約束等因素，因此更適合作為國債期貨理論定價的使用模型。第三部分，是對基于動態(tài)利率分布的期權定價模型的內核——動態(tài)利率期限結構模型，包括一般均衡模型下的Merton模型、Vasicek模型、CIR模型與無套利模型下的Ho＆Lee模型、Hull-Whi

6、te模型、BDT模型與HJM模型等進行文獻綜述與對比分析，并得出以國債期貨定價為目的，以無套利假設、參數(shù)估計的數(shù)據(jù)易得性等角度出發(fā)，得出在為國債期貨定價時無套利模型要優(yōu)于一般均衡模型的結論。
　　作為國債期貨建模的另一項準備工作，本文接著對中國國債期貨的合約規(guī)則、交割流程、轉換因子等概念以及最便宜可交割債券的求解方法進行介紹與梳理，并在對國債期貨內嵌的擇時期權進行一般性討論的基礎上，結合中美國債期貨交割規(guī)則的差異，對中國國債期貨擇

7、時期權價值進行論證，得出如下結論:一是在無摩擦、無沖擊成本的情況下，合約最優(yōu)交割時機為最后交易日，因此時機期權(timing option)價值為零;二是考慮到中債登轉托管到中證登的時間至少需要3個交易日，因此目前中國國債期貨合約中的月末期權(EOM option)基本上沒有價值;三是根據(jù)中國國債期貨交割細則，空方在最后交易日之前申請交割的，應在當日14:00之前向交易所申報交割意向，且申報意向需包括可交割國債名稱及數(shù)量，因此目前中國國

8、債期貨的百搭牌期權(wild card option)價值為零。所以總的來說可以假設中國國債期貨的擇時期權價值為零，進而在后續(xù)定價中只需要考慮質量期權(quality option)。
　　在上述研究分析的基礎上，本文試圖建立一個基于改進后的無套利利率期限結構模型簇、且只考慮質量期權價值的國債期貨定價模型。第一步，在交割日一攬子可交割債券的價格分布已知的假設下，對國債期貨理論結算價的求解方法進行推導;因為債券未來的價格分布取決于未

9、來遠期收益率的分布，所以國債期貨定價問題的核心轉化為對遠期收益率曲線動態(tài)變化的估計。第二步，在吸取經(jīng)典無套利利率期限結構模型的核心思想——如滿足無套利的利率期限結構、觀測到的波動率期限結構以及鞅過程等優(yōu)點的基礎上，對經(jīng)典模型無法對到期期限不同的實際遠期收益率與其滿足無套利約束時的期望遠期收益率的偏差波動的相關系數(shù)進行擬合的問題作出改進，得到一個改進了的無套利利率期限結構模型簇。但是在該利率模型的離散形式下，擬合得到的是一組預先設定的關鍵

10、期限遠期收益率的聯(lián)合分布，因此還需要使用靜態(tài)利率曲線構造方法以求得不同狀態(tài)下的整條遠期收益率曲線。所以第三步，對靜態(tài)利率曲線構造方法進行了對比分析，從為國債期貨定價的角度出發(fā)，以構建模型的穩(wěn)定性與靈活性為標準，得出與NS、NSS、樣條插值等模型相比，Hermite插值法適用性更強的結論，在此基礎上可以通過已經(jīng)擬合出來的不同狀態(tài)下的一組關鍵期限利率構造出相應的遠期收益率曲線。第四步，對一種該模型簇下基于實際遠期收益率與其滿足無套利約束時的

11、期望值的偏差滿足歷史經(jīng)驗分布的具體模型形式進行推導，證明了模型能同時滿足無套利約束下的利率期限結構、觀測到的波動率期限結構與觀測到的不同到期期限遠期利率偏差波動的相關系數(shù)結構，并給出了相應的數(shù)值解法。
　　最后借助MATLAB編程對2013年國債期貨重啟以來所有成為過主力合約的5年期國債期貨(TF1403-TF1603)進行了理論結算價與質量期權價值求解，發(fā)現(xiàn)TF1403-TF1603的質量期權價值并不明顯，平均占國債期貨合約面值

12、的比例在0.01％-0.1％之間;但是質量期權最大時也一度達到0.4246％，如果此時忽略其價值，則國債期貨的價值偏差比較大，而質量期權最大具體會發(fā)生在哪一個交易日并不能提前知道，因此在每一個交易日對國債期貨定價時都將質量期權的價值考慮在內就具有積極的意義;從另一個角度看，質量期權價值越小，則相應的在交割時一攬子可交割債券之間的替代性就越強，出現(xiàn)逼空問題的可能性也越低，實際上這與國債期貨合約的設計初衷是吻合的。
　　本文的創(chuàng)新之處

13、主要包括:第一，與現(xiàn)有直接忽略國債期貨擇時期權價值而對國債期貨進行定價的論文不同，本文是在對國債期貨內嵌的擇時期權進行一般性討論的基礎上，結合中美國債期貨交割規(guī)則的差異，得出我國國債期貨的擇時價值基本為零的結論，進而在只考慮質量期權的基礎上對國債期貨進行定價。第二，在吸取經(jīng)典無套利利率期限結構模型的核心思想——如滿足無套利的利率期限結構、觀測到的波動率期限結構以及鞅過程等優(yōu)點的基礎上，對經(jīng)典模型無法對到期期限不同的實際遠期收益率與其滿足

14、無套利約束時的期望遠期收益率的偏差波動的相關系數(shù)進行擬合的問題作出改進，然后利用改進了的無套利利率期限結構模型簇建立中國國債期貨定價模型。第三，與現(xiàn)有論文利用數(shù)值解法求解離散形式下的動態(tài)利率期限結構模型遇到步長與付息（還本）時點不匹配時直接使用插值法解決不同，本文通過對靜態(tài)利率曲線構造方法的系統(tǒng)對比分析，從為國債期貨定價的目的出發(fā)，以擬合的利率曲線是否能精確、如實的反映市場要求收益率水平為標準，得到Hermite插值法適用性相對更強的結