【整合】人教a版高二數(shù)學選修2-2 第一章 第四節(jié) 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例（第1課時） （同步教案）

1、建立數(shù)學模型1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例（第1課時）教學目標：1.使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；2.提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力教學重點：利用導數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題；教學難點：利用導數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計（一）、情景引入，激發(fā)興趣。（一）、情景引入，激發(fā)興趣?！窘處熞搿俊窘處熞搿可钪薪?jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)

2、化問題化問題通過前面的學習，我們知道，導數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我們利用導數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題(二)、探究新知，揭示概念、探究新知，揭示概念導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立

3、適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數(shù)是一個有力的工具（三）、分析歸納，抽象概括（三）、分析歸納，抽象概括利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題用導數(shù)解決數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題

4、的答案建立數(shù)學模型當x＞10時，S單調(diào)遞增；當0＜x＜10時，S單調(diào)遞減所以當x=10時，Smin=216(cm2)，此時紙張的左右長為12cm，上下長為18cm故當紙張的邊長分別為12cm，18cm時最節(jié)約2.一書店預計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？【解】假設(shè)每次進書x千

5、冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有2xy＝30＋40，y′＝－＋20，x1502x24500x令y′＝0，得x＝15，且y″＝，f″(15)＞0，39000x所以當x＝15時，y取得極小值，且極小值唯一，故當x＝15時，y取得最小值，此時進貨次數(shù)為＝10（次）15150即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少（五）、歸納小結(jié)、布置作業(yè)（五）、歸納小結(jié)、布置作