實際問題與二次函數(shù)2

1、活動1：美麗的拱橋,如圖的拋物線形拱橋,當水面在 時,拱橋頂離水面 2 m,水面寬 4 m,水面下降 1 m, 水面寬度增加多少?,探究3：,,圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？,分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系．,拋物線形拱橋，當水面在

2、時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？,0,(2,-2)●,(-2,-2)●,,,,,當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.,∴水面的寬度增加了　　　　m,探究3：,解：如圖建立如下直角坐標系,設這條拋物線解析式為,由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得,所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：,當水面下降1m時，水面的縱坐標為,拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離

3、水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？,0,(4, 0)●,(0,0)●,,∴水面的寬度增加了　　　　m,(2,2),,解：如圖建立如下直角坐標系，設這條拋物線解析式為,由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得,所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：,當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.,當水面下降1m時，水面的縱坐標為,0,0,注意:

4、 在解決實際問題時,我們應建立簡單方便的平面直角坐標系.不同的平面直角坐標系得到不同的解析式,用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：,建立直角坐標系,二次函數(shù),問題求解,找出實際問題的答案,,,,及時總結(jié),注意變量的取值范圍,,投籃問題,一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地

5、面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。,問此球能否投中？,,,,,3米,,8米,4米,4米,,,,,0,,,,,,,,,,,,8,,,,（4，4）,(0≤x≤8),(0≤x≤8),∵籃圈中心距離地面3米,∴此球不能投中,如圖，建立平面 直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：,3,如圖，隧道的截面由拋物線

6、和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？,（1）卡車可以通過.,提示：當x=±1時，y =3.75, 3.75＋2>4.,（2）卡車可以通過.,提示：當x=±2時，y =3, 3＋2>4.,練習,x,練習

7、,C,例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,,分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關(guān)系式是 ．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．,A,B,,解：如

8、圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。 由題意，得點B的坐標為（0.8，-2.4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入 ,得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,,問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m．這時

9、，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？,例 ； 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.,∵AB=4,∴A(-2,0) B(2

10、,0),∵OC=4.4,∴C(0,4.4),設拋物線所表示的二次函數(shù)為,∵拋物線過A(-2,0),∴拋物線所表示的二次函數(shù)為,∴汽車能順利經(jīng)過大門.,解二次函數(shù)應用題的一般步驟：1 . 審題,弄清已知和未知。2 . 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?,小結(jié)反思,,3 .根據(jù)題意找出點的坐標，求出拋物線 解析式。分析圖象(并注意變量的取值范圍), 解決實際問題。,4 .返回實際