實際問題與二次函數(shù)詳解與練習含答案

1、試卷第1頁，總13頁初中數(shù)學專項訓練：實際問題與二次函數(shù)（人教版）初中數(shù)學專項訓練：實際問題與二次函數(shù)（人教版）一、一、利用函數(shù)求圖形面積的最值問題利用函數(shù)求圖形面積的最值問題一、圍成圖形面積的最值1、只圍二邊的矩形的面積最值問題例1、如圖1，用長為18米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃。（1）設矩形的一邊長為x（米），面積為y（平方米），求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？分析：關鍵

2、是用含分析：關鍵是用含x的代數(shù)式表示出矩形的長與寬。的代數(shù)式表示出矩形的長與寬。解：（1）設矩形的長為x（米），則寬為（18x）（米），根據(jù)題意，得：；xxxxy18)18(2?????又∵1800180＜x＜x＜x＜?????（2）∵中，a=1＜0，∴y有最大值，xxxxy18)18(2?????即當時，9)1(2182???????abx81)1(41804422max???????abacy故當x=9米時，苗圃的面積最大，最大面積

3、為81平方米。點評：在回扣問題實際時，一定注意不要遺漏了單位。2、只圍三邊的矩形的面積最值例2、如圖2，用長為50米的籬笆圍成一個養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一面靠墻。問如何圍，才能使養(yǎng)雞場的面積最大？分析：關鍵是明確問題中的變量是哪兩個，并能準確布列出函數(shù)關系分析：關鍵是明確問題中的變量是哪兩個，并能準確布列出函數(shù)關系式解：設養(yǎng)雞場的長為x（米），面積為y（平方米），則寬為（）250x?（米），根據(jù)題意，得：；xxxxy2521)250(2???

4、??又∵50002500＜x＜＜xx＜???????∵中，a=＜0，∴y有最大值，xxxxy2521)250(2?????21?即當時，25)21(2252???????abx2625)21(42504422max???????abacy試卷第3頁，總13頁二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑物問題二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑物問題例題1如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m

5、如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是.圖（1）圖（2）.212yx=【解析】試題分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解.試題解析：設此函數(shù)解析式為：，；2yax=0a那么（2，2）應在此函數(shù)解析式上則24a=即得，12a=那么212yx=考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.練習1某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水

6、面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系是.請回答下列問題：4522????xxy(1)柱子OA的高度是多少米？(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？2一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米