抽象函數(shù)專題講解

1、專題專題抽象函數(shù)抽象函數(shù)一、知識梳理一、知識梳理（1）幾類常見的抽象函數(shù)抽象函數(shù)滿足條件代表函數(shù)11212()()()fxxfxfx???（）()fxkx?0k?21212()()()fxxfxfx???1212()()()fxxfxfx???（()xfxa?01aa??）31212()()()fxxfxfx???1122()()()xffxfxx??（()logafxx?）01aa??41212()()()fxxfxfx???()af

2、xx?5121212()()2()()22xxxxfxfxff?????()cosfxx?61()(1)1()fxfxfx????()tan4xfx??7121212()()()1xxfxfxfxx????1()log1axfxx???81()()fxfx??或()logafxx?1()fxxx??（2）抽象函數(shù)的對稱性若函數(shù)定義域為，且滿足條件：，則函數(shù)的圖像關于直線對o1)(xfy?R)()(xbfxaf???)(xfy?2bax?

3、?稱推論推論1若函數(shù)定義域為，且滿足條件：，則函數(shù)的圖像關于直線對)(xfy?R)()(xafxaf???)(xfy?ax?稱推論推論2若函數(shù)定義域為，且滿足條件：又若方程有個根，則此個根的和為)(xfy?R)()(xafxaf???0)(?xfnnna若函數(shù)定義域為，且滿足條件：（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象關o2)(xfy?Rcxbfxaf????)()(cba)(xfy?于點對稱)22(cba?二、題型分析二、題型分析1抽象函數(shù)的值（值

4、域）抽象函數(shù)的值（值域）例1：函數(shù)的值域，則的值域為()fx1(4]4()()2()gxfxfx??例2：定義為的函數(shù)，對任何，都有，則R()fxabR?[()]fafbab?2(1994)f?例3：設是上的不減函數(shù)，即對于有，且滿足：（1）；()fx[01]1201xx???12()()fxfx?(0)0f?（2）；（3），則1()()32xffx?(1)1()fxfx???1()2005f?例4：設奇函數(shù)的定義域為，，且對任意，都有

5、，()yfx?R(1)2f?12xxR?121()()fxxfx???2()fx當時，是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是0x?()fx2()yfx??[32]??2抽象函數(shù)的單調性抽象函數(shù)的單調性例5：奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，()fx[37][36]1?2(6)(3)ff????例6：設是定義在上的增函數(shù)，且，若，則成立()fxR?()()()xfxffyy??(3)1f?1()()25fxfx???的的

6、取值范圍是x3抽象函數(shù)的奇偶性抽象函數(shù)的奇偶性例7：是定義在上的奇函數(shù)，它的最小正周期為2，則()fxR(1)(2)(3)(1995)ffff??????A、1或0B、1或C、0D、11?例8：函數(shù)的定義域是，函數(shù)，已知，則()fxR()()2()gxfxfx????(5)3g??(5)g??4抽象函數(shù)的周期性抽象函數(shù)的周期性例9：定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足，則的值()fx1(1)(1)1(1)fxfxfx??????2000)2000