正弦定理教案全

1、11.1.11.1.1正弦定理正弦定理教學要求：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用.教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù).教學過程：一、復習引入一、復習引入：1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系？是否可以把邊、角關系準確量化？2.在中，角A、B、C的正弦對邊分別是，

2、你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系嗎？ABC?cba結(jié)論★：。二、講授新課：二、講授新課：探究一：探究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對角的正弦的關系嗎？直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.cacbsinsinsinabcABC??探究二：探究二：能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有?則.同理，（思考如何作高？），從而s

3、insinCDaBbA??sinsinabAB?sinsinacAC?.sinsinsinabcABC??探究三：探究三：你能用其他方法證明嗎？1證明一：（等積法）在任意斜△ABC當中S△ABC=.111sinsinsin222abCacBbcA??兩邊同除以即得：==.12abcsinaAsinbBsincC2證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴，2sinsinaaCDRAD???同理=2R，＝2R.sinbBsincC3證明

4、三：（向量法）過A作單位向量垂直于，由=邊同乘以單位向量j?AC????AC????CB????AB????得…..j?正弦定理：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2RsinsinabAB?sincC?[理解定理理解定理]1公式的變形：abcOBCADCRcBRbARasin2sin2sin2)1(???CBAcbasin:sin:sin::)3(?2sin2sin2sin)2(RcCRbBRaA???BbCc

5、CcAaBbAasinsinsinsinsinsin)4(???3解：∵21360sin1sinsinsinsin0??????bBcCCcBb000903060???????BCCBCBcb為銳角，?∴222???cba【變式】021353ABCaAbB????中，求四、四、小結(jié)：小結(jié)：五、課后作業(yè)五、課后作業(yè)1奎屯王新敞新疆在△ABC中，則k為(2A)kCcBbAa???sinsinsinA奎屯王新敞新疆2RB奎屯王新敞新疆RC奎

6、屯王新敞新疆4RD奎屯王新敞新疆(R為△ABC外接圓半徑)R212奎屯王新敞新疆在中，已知角，則角A的值是ABC?3342245???bcB，?A.B.C.D.或?15?75?105?75?153、在△ABC中?????cbaBA::6030則若2:3:14、在中，若，則A=。ABC?146760???abB，?5、在△ABC中，則三角形ABC的面積為?????120306BAAB395、在中，已知，解三角形。ABC??4523???B