原創(chuàng)正弦定理證明

1、1直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1cacb即c=，c=，c=AasinBbsinCcsin∴==AasinBbsinCcsin2斜三角形中證明一：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC=AbcBacCabsin21sin21sin21??兩邊同除以即得：==abc21AasinBbsinCcsin證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴RCDDaAa2sinsin???同理=2R，＝2RBbsinCcsin證明三：

2、（向量法）過A作單位向量垂直于j?AC????由=AC????CB????AB????兩邊同乘以單位向量得?()=?j?j?AC????CB????j?AB????則??=?jACjCBjAB∴||?||cos90?||?||cos(90??C)=||?||cos(90??A)j?AC????j?CB????j?AB????∴∴=AcCasinsin?AasinCcsin同理，若過C作垂直于得：=∴==j?CB????CcsinBbsi

3、nAasinBbsinCcsin正弦定理的應(yīng)用從理論上正弦定理可解決兩類問題：1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角奎屯王新敞新疆（見圖示）已知ab和A用正弦定理求B時的各種情況:abcOBCAD⑴若A為銳角時:????????????)(ba)(babsinA)(bsinAasin銳角一解一鈍一銳二解直角一解無解Abababababaa一一一ab一?A一一一一一一一一一一一一一一