3[1].1 微分中值定理及其應(yīng)用

1、《數(shù)學(xué)分析》教案13.23.2微分中值定理及其應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用教學(xué)目的：教學(xué)目的：1.掌握微分學(xué)中值定理，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，為微分學(xué)的應(yīng)用打好堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；2.熟練掌握洛比塔法則，會(huì)正確應(yīng)用它求某些不定式的極限；3.掌握泰勒公式，并能應(yīng)用它解決一些有關(guān)的問(wèn)題；4.使學(xué)生掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上整體性態(tài)的理論依據(jù)和方法，能根據(jù)函數(shù)的整體性態(tài)較為準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖象；5.會(huì)求函數(shù)的最大值、最小值，了解牛頓切線法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重

2、點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是中值定理和泰勒公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值與凸性；難點(diǎn)是用輔助函數(shù)解決問(wèn)題的方法。教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)一、一、微分中值定理微分中值定理:1.1.RolleRolle中值定理中值定理:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)且有.則，使得.()ab???()0f???2.2.LagrangeLagrange中值定理中值定理:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)則，使得.()ab???()()()fbfafba?????《數(shù)學(xué)分析》

3、教案3ThTh(DarbouxDarboux)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)且.若為介于與之間的任一實(shí)數(shù)則設(shè)對(duì)輔助函數(shù)應(yīng)用系4的結(jié)果.(證)3.3.CauchyCauchy中值定理中值定理:ThTh3設(shè)函數(shù)和在閉區(qū)間上連續(xù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)和在內(nèi)不同時(shí)為零又則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使.證分析引出輔助函數(shù).驗(yàn)證在上滿足RolleRolle定理的條件必有因?yàn)榉駝t就有.這與條件“和在內(nèi)不同時(shí)為零”矛盾.CauchyCauchy中值定理的幾何意義.（二）中值定理的簡(jiǎn)