正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教案人教a版必修

1、1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)●三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)理解周期函數(shù)、周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義(2)掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期2過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察正、余弦線(xiàn)以及正、余弦函數(shù)圖象得出正、余弦函數(shù)的周期性，并借助于誘導(dǎo)公式一給予代數(shù)論證這一過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)由具體形象到抽象概括這一研究問(wèn)題的方法3情感，態(tài)度與價(jià)值觀(guān)讓學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)正、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)

2、思想，體會(huì)三角函數(shù)圖象所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣●重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)(包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域)；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，以及周期函數(shù)、(最小正)周期的意義●教學(xué)建議對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究，學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)其中，通過(guò)觀(guān)察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用由于三角函數(shù)是刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角

3、函數(shù)不同于其他類(lèi)型函數(shù)的最重要的地方，而且對(duì)于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就是完全清楚了，因此，教科書(shū)把對(duì)周期性的研究放在了首位另外，要使學(xué)生明白研究三角函數(shù)性質(zhì)就是“要研究這類(lèi)函數(shù)具有的共同特點(diǎn)”，這是對(duì)數(shù)學(xué)思考方向的一種引導(dǎo)1周期性可引導(dǎo)學(xué)生從正、余弦線(xiàn)，正、余弦函數(shù)圖象以及誘導(dǎo)公式一即形與數(shù)兩個(gè)方面，歸納總結(jié)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，給出“周期性”概念關(guān)于【問(wèn)題導(dǎo)思】1觀(guān)察下列實(shí)例：(1)海水

4、會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次(2)鐘表上的時(shí)針每經(jīng)過(guò)12小時(shí)運(yùn)行一周，分針每經(jīng)過(guò)1小時(shí)運(yùn)行一周，秒針每經(jīng)過(guò)1分鐘運(yùn)行一周上述兩種現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？【提示】周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)2觀(guān)察正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有上述規(guī)律嗎？哪個(gè)公式可以反映這種規(guī)律？【提示】具有sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx.1函數(shù)的周期性(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義

5、域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期2兩種特殊的周期函數(shù)(1)正弦函數(shù)y＝sinx是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(2)余弦函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.知識(shí)點(diǎn)2正、余弦函數(shù)的奇偶