《正弦定理》教案

1、《正弦定理正弦定理》教學設計教學設計一、教學目標分析一、教學目標分析1、知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合以前學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應用；讓學生在應

2、用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。3、情感態(tài)度與價值觀：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學生處理解三角形問題的運算能力和探索數(shù)學規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。二、教學重點、難點分析二、教學重點、難點分析重點

3、：通過對銳角三角形邊與角關系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。三、教法與學法分析三、教法與學法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎知識有直角三角形的邊角關系，三角函數(shù)相關知識。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學中采用探究式課堂教學模式，首先從學生熟悉的銳角三

4、角形情形入手，設計恰當?shù)膯栴}情境，將新知識與學生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學生自己的親身體驗，使學生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學生的求知欲，調動學生主動參與的積極性，引導學生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學過程中，讓學生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學過程中鼓勵學生合作交流、動手實踐，通過對定理的推導、解讀、應用，引導學生主動思考、總結、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結論。在

5、學法上，采用個人探究、教師講解，學生討論相結合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，重視學生自主探究，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣。四、學情分析四、學情分析對于高一的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。同時，由于學生

6、目前還沒有學習平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。五、教學工具五、教學工具多媒體課件六、教學過程六、教學過程創(chuàng)設情境，導入新課創(chuàng)設情境，導入新課教師：能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢？學生：可以教師：那么具體應該怎么做呢？學生：過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只

7、需要將相關的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度教師：總結學生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。定理的發(fā)現(xiàn)：定理的發(fā)現(xiàn)：教師：如果把本題目中的有關數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50o，B＝80o大家又該怎么做呢？學生1：同樣的做法（仍得作高）學生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度教師：還需要再次作高嗎？學生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其

8、夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？學生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應用這兩個等式并進行代入求值即可。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？學生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結論，到底表達的是什么意思呢？學生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的