直線傾角與斜率

1、必修必修2課題：直線的傾斜角與斜率課題：直線的傾斜角與斜率一、一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)是解析幾何第一課時(shí)。解析幾何的基本思想和方法在這一節(jié)中都得到適當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容有傾斜角、斜率的概念，還包含了坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想等。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關(guān)系刻畫，斜率從數(shù)量關(guān)系刻畫，二者的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，并且可以用直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示。建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想：把幾何問題代數(shù)

2、化，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)。本課涉及兩個(gè)概念——傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問題時(shí)都要用這個(gè)概念；斜率概念，不僅其建立過程很好地體現(xiàn)了解析法，而且它在建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時(shí)也起核心作用，這是因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系下，確定直線的條件最本質(zhì)條件是直線上的一個(gè)點(diǎn)及其斜率，其他形式都可以化歸到這兩個(gè)條件上來。綜上，從解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法

3、的基本思想考慮，斜率概念是本課時(shí)的核心概念。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（1）、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜率.（2）、通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。（3）、幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)

4、、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標(biāo)法；理解斜率的定義，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下刻畫直線的幾何要素的認(rèn)識——傾斜角概念的形成；用坐標(biāo)刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識。三、教學(xué)、與學(xué)習(xí)方法三、教學(xué)、與學(xué)習(xí)方法教法上本著“教是為了不教”的教學(xué)思想，主要采用自學(xué)、閱讀、問題探究式教學(xué)與學(xué)習(xí)方法。通過鼓勵(lì)學(xué)

5、生閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)問題并解決問題，讓學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學(xué)生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時(shí)借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，提高課堂效率。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)知識背景知識背景相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的最小正角α叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0o，因此直線的傾斜角α的取值范圍為0o≤α180o啟發(fā)性講解：（借助于信息技術(shù)演示

6、）可以發(fā)現(xiàn)，過一個(gè)點(diǎn)的直線有無數(shù)條，再借助坐標(biāo)軸，給定直線與坐標(biāo)軸的交角，那么直線就唯一確定了。一般的，我們以水平線x軸為基準(zhǔn)，這也符合我們?nèi)粘１硎疚矬w傾斜程度的習(xí)慣。因此我們約定圖1中的角α表示直線的傾斜程度，把它叫做直線的傾斜角。你能指出圖中直線的傾斜角嗎？ACAB問題問題3：由定義，傾斜角的范圍是什么？思考：思考：1.是否平面內(nèi)每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角？2傾斜程度相同的直線，其傾斜角有何關(guān)系？3傾斜程度不同的直線，其傾斜角有

7、何關(guān)系？4平面內(nèi)任何一條直線是否都有傾斜角？傾斜角的意義：平面內(nèi)每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不等。因此，直線的傾斜角表示平面內(nèi)一條直線的傾斜程度。確定直線位置的的幾何要素：直線上一點(diǎn)以及他的傾斜角，二者缺一不可。（設(shè)計(jì)意圖：研究的重點(diǎn)是定義的形成，通過這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生研究所有直線與其傾斜角的關(guān)系，將定義具體化，全面化，同時(shí)得到傾斜角的意義。）（二）斜率概念的形成（二）斜