軸對(duì)稱(chēng)培優(yōu)精華

1、14軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)要點(diǎn)一、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形1、有一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)也叫做軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)也叫做軸對(duì)稱(chēng)。2、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分兩旁的部分能夠互相重合重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖

2、形。這條直線(xiàn)直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸。（對(duì)稱(chēng)軸必須是直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸必須是直線(xiàn)）3、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。4、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。類(lèi)似的，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸垂直平分垂直平分。軸對(duì)稱(chēng)圖形上

3、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等。5畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。二、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形之間的形狀形狀與位置位置關(guān)系，成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形全等形；軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形一個(gè)圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形兩個(gè)圖形是全等形，并且成

4、軸對(duì)成軸對(duì)稱(chēng)。聯(lián)系：1、都是折疊重合2、如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形那么他就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，反之亦然。三、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1、經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直垂直于這條線(xiàn)段線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（或線(xiàn)段的中垂線(xiàn)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)）。2、性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等；判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)

5、段的垂直平分線(xiàn)上。（證明時(shí)必須有兩個(gè)點(diǎn)）必須有兩個(gè)點(diǎn)）因此線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看成與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。四、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)1、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）；2、點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）；關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反3、點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）。五、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（x，y）關(guān)

6、于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)y＝－x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－y，－x）六、關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線(xiàn)x＝m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m－x，y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線(xiàn)y＝n對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2n－y）；七、等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)

7、、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合。（三線(xiàn)合一）等腰三角形的判定判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）八、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。性質(zhì)2：等邊三角形的三條邊都相等。等腰三角形的判定判定：判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定2：有一個(gè)角是60的等腰三角形

8、是等邊三角形。在直角三角形直角三角形中，3030角所對(duì)的直角邊對(duì)的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半。九、其他結(jié)論34AB=13，BC=10，DE=5，則圖中陰影部分的面積為。12、已知等腰三角形的一個(gè)角為42，則它的底角度數(shù)_____________。13、如圖5，設(shè)點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，分別畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2交于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為多少？14、如圖7，已知：△A

9、BC的∠B、∠C的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D。求證：AD是∠BAC的平分線(xiàn)。15、等邊△ABC是邊長(zhǎng)為1，BD=CD，∠BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60，求△AEF的周長(zhǎng)。16、如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E，延長(zhǎng)BA至F，使AF=BE，連結(jié)CF、EF，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由17、已知：如圖，△ABC中，∠C=90，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D