精!任意角三角函數(shù)教案

1、任意角三角函數(shù)教案任意角三角函數(shù)教案（一）任意角的三角函數(shù)（一）任意角的三角函數(shù)1、當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)?交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則請(qǐng)你()PxyPPMx?xM觀察:根據(jù)三角函數(shù)的定義：；|||||sin|MPy???|||||cos|OMx???（發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的絕對(duì)值與相應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等）2、思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段、規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與MPOM點(diǎn)的坐標(biāo)一致？P3、

2、你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？MPOM?我們知道，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)?以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：OM當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎颍矣姓?；?dāng)線段與軸反OMxOMxOMx向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣無論那種情況都有OMxxPcosOMx???同理當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí)以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：?xMP當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線

3、段與軸反向MPyMPyMPy時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣無論那種情況都有MPyyPsinMPy???4、像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（directlineMPOM、segment）.5、如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖過點(diǎn)作單位圓的切線這條切線必然平行于軸設(shè)它與的終邊交于點(diǎn)(10)A?請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí)借助有向線段我們有TOAAT、tanyATx???我們把這三條與單位圓有關(guān)的

4、有向線段我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段分別叫做角分別叫做角的正弦線、余的正弦線、余MPOMAT、、?弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.6.探究：（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、?余弦線和正切線嗎？（2）當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？?xyOxya角的終邊邊PTMA1、平方關(guān)系：、平方關(guān)系：.22sincos1????2、商數(shù)關(guān)系：sintancos????這

5、就是說同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的??正切.注意：1?是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成.?2sin2)(sin??sin?2sin2sin?2?“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).3?據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另兩個(gè)三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。例題講評(píng)例1已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα.53例2