任意角的三角函數(shù)導學案

1、課題：課題：3.2.13.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時）任意角的三角函數(shù)（第一課時）一教學目標教學目標1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2.理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值.二教學重難點：教學重難點：重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義。難點:任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值.三復習回顧：復習回顧：復習復習1：用弧度制寫出終邊在下列位置

2、的角的集合.（1）坐標軸上；（2）第二、四象限.復習復習2：銳角的三角函數(shù)如何定義？在初中，我們如果要求一個銳角的三角函數(shù)值，經(jīng)常把這個角放到一個直角三角形中求其比值，從而得到銳角三角函數(shù)的值。那么，你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標更方便的去求一個銳角的三角函數(shù)值嗎？我們可以采用以下方法：如圖，設銳角的頂點與原點重合，始邊與軸的?Ox非負半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取?一點，它與原點的距離.過作軸的垂線，垂足為，

3、則線段()Pab220rab???PxM的長度為，線段的長度為.可得：OMaMPb；=，=.sinMPbOPr???cos??tanMPOM??四、新課學習：四、新課學習：知識點知識點1：三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的定義認真閱讀教材P11P12，領會下面的內容：由相似三角形的知識，對于確定的角，這三個比值不會?隨點P在的終邊上的位置的改變而改變，因此我們?可以將點P取在使線段OP的長為r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的

4、坐標表示的銳角三角函數(shù)的值為：_____；_____；___sinMPOP???cosOMOP???tanMPOM???問題：問題：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點的坐標表示.那么，角的概念推廣以后，?我們應該如何得到任意角的三角函數(shù)呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為1，然后就可以類似銳角三角函數(shù)求值的方法得到該角的三角函數(shù)值.注：單位圓：注：單位圓：在直角坐標系中我們稱以原點為圓心以單位長度為半徑的圓

5、為單位圓.O上述的點P就是的終邊與單位圓的交點，這樣銳角三角函數(shù)就可以用單位圓上的點的坐?標表示。那么我們可以用同樣的方法得到任意角的三角函數(shù)值。如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：?()Pxy（1）y叫做的正弦(sine)，記做；?sin?（2）x叫做的余弦(cossine)，記做；?cos?（3）叫做的正切(tangent)，記做.yx?tan?αMP(ab)oxyMP(ab)αMP(ab)oxy個容易找到的點，利用

6、，=，=求三角函數(shù)值.sinyr??cos?rxtan?xy2、求角的正弦、余弦和正切值35?例:已知角的終邊經(jīng)過點P(4－3)，求sin、cos、的值；???tan?練習練習：已知角的終邊經(jīng)過點P(4－2)，求sin、cos、的值；???tan?方法總結方法總結：首先判斷角的終邊是否在單位圓上，再確定做題的方法。例：已知角的終邊經(jīng)過點P(4a－3a)(a≠0)，求2sincos的值；???例：已知角的終邊在直線y=3x上，求sinco