任意角的三角函數(shù)公開(kāi)課教案

1、1任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)）任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.2經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn).3培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.4培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的

2、科學(xué)態(tài)度.一、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號(hào)判斷法.難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.二、教學(xué)過(guò)程[執(zhí)教線索：回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）——問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）——優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角

3、三角函數(shù)——探索發(fā)展：對(duì)任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數(shù)定義——登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定）——例題與練習(xí)——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)開(kāi)門見(jiàn)山，面對(duì)全體學(xué)生提問(wèn)：在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請(qǐng)同

4、學(xué)們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數(shù)？或者說(shuō)函數(shù)是怎樣定義的？讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：傳統(tǒng)定義傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.現(xiàn)代定義現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的

5、數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.（情景2）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù).請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？對(duì)邊鄰邊αsinα=，conα=，tanα=斜邊對(duì)邊斜邊鄰邊鄰邊對(duì)邊（圖1）3水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：對(duì)于一個(gè)任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類

6、共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個(gè)比值：（板書）設(shè)α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)O之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：22yx?ryrxxyyrxryxα=kππ2時(shí)，x=0，比值yx、rx無(wú)意義；α=kπ時(shí)，y=0，比值xy、ry無(wú)意義.追問(wèn)：α大小發(fā)生變化

7、時(shí)，比值會(huì)改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)O逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角：當(dāng)角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角α，六個(gè)比值