任意角的三角函數(shù)學(xué)案2

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）一、課題：任意角的三角函數(shù)（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值；??3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：根據(jù)定義求三角函數(shù)值。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在中，設(shè)對邊為，對邊為，對邊為，銳角的正弦、余弦、正RtABC?AaBbCcA切依次為abasinAcosAtanAccb???角推廣后

2、，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。（二）新課講解：1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為??P，它與原點(diǎn)的距離為，那么()xy2222(||||0)rrxyxy?????（1）比值叫做的正弦，記作，即；yr?sin?sinyr??（2）比值叫做的余弦，記作，即；xr?cos?cosxr??（3）比值叫做的正切，記作，即；yx?tan?tanyx??（4）比值叫做的余切，

3、記作，即；xy?cot?cotxy??（5）比值叫做的正割，記作，即；rx?sec?secrx??（6）比值叫做的余割，記作，即ry?csc?cscry??說明：①的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，?x??以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置；??②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對于確定的角，六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的?()Pxy?位置的改變而改變大??；③當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，()2k

4、kZ???????yx0所以與無意義；同理，當(dāng)時(shí)，與tanyx??secrx??()kkZ????xcoyy??無意義；cscry??④除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、、、、、分別是一個(gè)?yrxryxxyrxry確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域；5cos55xaara??????15tan2cotsec5csc22?????

5、?????4三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負(fù)（yr00yr??）；00yr??②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負(fù)（xr00xr??）；00xr??③正切值對于第一、三象限為正（同號(hào)），對于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）yxxyxy說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角

6、三角函數(shù)值相同。即有：，sin(2)sink?????，其中cos(2)cosk?????kZ?，tan(2)tank?????（練習(xí)）確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）；（2）；（3）；（4）cos250?sin()4??tan(672)??11tan3?五、小結(jié)：1任意角的三角函數(shù)的定義；2三角函數(shù)的定義域、值域；3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。六、作業(yè)：補(bǔ)充：已知點(diǎn)，在角的終邊上，求、、P(34)rr(0)r??sin?cos?的值。t