10441.一類具擴散兩種群生態(tài)傳染病模型分析

1、中文摘要生物數(shù)學是生命科學與數(shù)學交叉的邊緣學科，它主要應用數(shù)學理論與計算機技術研究生命科學中眾多數(shù)據(jù)的數(shù)量關系以及空間形式的問題，探究多樣性的生態(tài)系統(tǒng)本質特征通過對生物實驗數(shù)據(jù)的數(shù)學模型分析，闡述生物信息規(guī)律眾所周知，傳染病對人類和其他物種的健康和生存構成了很大威脅傳染病的防治工作關系到億萬人民福祉傳染病動力學是專門研究傳染病問題的一門學科首先，考慮傳染病發(fā)生的自然環(huán)境和社會環(huán)境因素，根據(jù)疾病傳染規(guī)律建立符合傳染病傳播本質特征的數(shù)學模型

2、其次，揭示傳染病發(fā)生和傳播的主要原因，根據(jù)影響傳染病流行和消退的關鍵參數(shù)，對其未來變化趨勢的預判，找出對傳染病進行預防的最佳時間和控制的最優(yōu)化方法，進而為人們制定防治策略提供理論依據(jù)但很多工作只研究了傳染病在單個種群間的發(fā)生和發(fā)展過程，如對SIR模型、SEIR模型的研究自16世紀以來，種群動力學就一直是生物數(shù)學的一個熱點研究領域，它主要通過分析生態(tài)學中種群與種群之間以及種群與環(huán)境之間的關系，來揭示種群個體數(shù)量和種群結構之間的規(guī)律在生物數(shù)

3、學中有許多關于種群動力學的研究，如對Lotka—Volterra捕食、競爭、共生這類模型的研究種群間也常有傳染病的傳播，然而這方面的文章還比較少本文結合了傳染病動力學和種群生態(tài)學研究J，一類具有捕食關系的兩種群問有傳染病現(xiàn)象的數(shù)學模型，只考慮疾病在捕食者種群問傳播而不能由捕食者種群傳染給食餌種群本文探討了對捕食種群的生存和滅絕起關鍵作用的參數(shù)首先建立動力系統(tǒng)模型并證明了其解的一致有界性，分析動力系統(tǒng)模型得到了四個非平凡平衡點的存在性條件

4、，并由Huiwitz定理分別證明了它們的局部穩(wěn)定性其次構造Lyapunov函數(shù)證明了共存平衡點不僅是局部穩(wěn)定的還是全局穩(wěn)定的數(shù)值模擬也顯示，傳染病的接觸率、易感染捕食者和潛伏期捕食者的捕獲率在種群長時問的漸近行為中起關鍵作用接著，通過引入擴散項建立偏微分方程模型來刻畫生物種群遷徙的現(xiàn)象首先證明了其解的一致有界性，對于偏微分方程使用空問分解的方法，得到了其共存平衡解的存在性條件和局部穩(wěn)定性條件同時構造Lyapunov函數(shù)證明了偏微分方程共

5、存平衡解不但是局部漸近穩(wěn)定的而且還是全局穩(wěn)定的理論結果表明：接觸率較大時，傳染病蔓延，易感染捕食者種群滅絕接觸率較小時，傳染病消退，染病捕食者種群滅絕接觸率適中時，傳染病成為地方病數(shù)值模擬也驗證了前面得到的理論結果關鍵詞：生態(tài)傳染病，反應擴散方程，平衡點，局部穩(wěn)定性，全局穩(wěn)定性，數(shù)值模擬IIIestablishingtheLyapunovfunctionalNumericalsimulationsshowthatthecontactra

6、te，thesusceptibleandincubationalpredatorcaptureratehaveanimportanteffectonthelong—timebehaviorofpopulationsFurthermore，apartialdifferentialequation(PDE)modelisestablishedbyintroducingthediffusiontermtodescribethemovement

7、ofpopulationsTheuniformboundisfirstlygivenWealsogetthesufficientconditionsforthecoexistenceequilibriumandproveitslocalstabilitybythemethodofsubspacedecompositionWealsoshowtheglobalstabilityofthecoexistenceequilibriumbyes

8、tablishingtheLyapunovfunctionalOurtheoreticalresultsimplythatthediseasewillspreadandthesusceptiblepredatorwillextinctifthecontactrateisbig；whileifthecontactrateissmall，thediseasewillvanishandtheinfectivepredatorextinct，t