對于SIS傳染病模型幾種不同逼近的比較.pdf

1、自古以來，傳染病都伴隨著人們的生產和生活，有的擾亂人們的健康生活，有的則威脅著人的生命.因此，了解傳染病的傳播機理，制定相應的預防控制措施始終是人們關注的焦點.由于傳染病在人群中實驗的不可行性，通過動力學模型來了解疾病在人群中的傳播規(guī)律進而做出預測是一種行之有效的手段和方法.考慮到人與人之間接觸的異質性，網絡傳染病動力學模型是更加切合實際的傳染病模型，而對逼近或對近似模型是這類傳染病模型的一種，以網絡中的單節(jié)點和節(jié)點之間的邊作為變量來研

2、究疾病的傳播規(guī)律，其精確合理的關鍵是逼近方法的選擇.因此，本文的主要內容是借助SIS對逼近傳染病模型比較均勻、異質和聚類網絡上不同逼近方法的精度和優(yōu)劣性.
　　第一章，首先給出傳染病模型在網絡上的研究背景、研究意義;然后介紹網絡的幾個拓撲參數(shù)和四個傳統(tǒng)模型，以及傳染病模型在網絡中的分類;最后，介紹對逼近或對近似模型進展以及現(xiàn)有的幾種對逼近或對近似方法進而引出本文的研究重點.
　　第二章，借助SIS對逼近(Pair-Appro

3、ximation)或對近似傳染病模型（分別是Poisson分布下的對近似模型P-PW、Multinomial分布下的對近似模型B-PW、以平均域（場）思想為基礎的對近似模型MF-PW)，在均勻網絡上比較節(jié)點的染病態(tài)鄰居個數(shù)服從Poisson分布、節(jié)點的染病態(tài)鄰居個數(shù)服從Multinomial分布、以平均域思想為基礎的三種近似方法的精確度和優(yōu)劣性.經理論分析和模擬得出泊松分布下模型的基本再生數(shù)大于其他兩種近似下的基本再生數(shù)，并且節(jié)點相鄰的

4、染病節(jié)點個數(shù)服從Poisson分布時的對近似方法精確度最高.
　　第三章，借助SIS對逼近(Pair-Approximation)或對近似傳染病模型，比較異質網絡上由Keeling提出的異質對近似近方法和Simon和Kiss提出的超緊對近似近方法的精度和優(yōu)劣性.首先給出了Simon和Kiss提出的超緊對近似公式的詳細推導過程，之后利用這兩種近似逼近方法得到三種模型:K+1維異質SIS對逼近模型H-PW、K+1維異質SIS超緊對逼近

5、模型HSH-PW、三維異質SIS超緊對逼近模型HSL-PW.通過理論分析和模擬發(fā)現(xiàn)兩種近似下所得模型的基本再生數(shù)相同，兩種近似方法的精度相差不大，但在超緊對近似下的模型維數(shù)低易分析，且包含更多的網絡的拓撲參數(shù).
　　第四章，針對聚類網絡上的Keeling提出的異質對近似方法與Sherborne、Blyuss和Kiss提出的異質超緊對近似方法，給出近似后的三種SIS對近似傳染病模型:K+1維含有聚類的異質對逼近模型HC-PW、K+1