有限集族的上界問題.pdf

1、至今所知,集合論中多數(shù)成果是有關(guān)無限集的問題。然而這些結(jié)果,對(duì)涉及圖論,組合設(shè)計(jì),Ramsey理論,計(jì)數(shù)理論以及超圖等現(xiàn)代急速發(fā)展著的這些有限離散數(shù)學(xué)來說,用處不大。因此在此論文中我們僅僅對(duì)集合領(lǐng)域中所必不可少的有限集合進(jìn)行討論。即,對(duì)含有n個(gè)元素的集合的子集合族F,在已滿足性質(zhì)P時(shí),考察決定F階數(shù)的有關(guān)問題。所謂已知的性質(zhì),即屬于集合族F的任兩個(gè)集合的交含有t個(gè)以上的共同元素,等等。這個(gè)領(lǐng)域是由Erdios,Sperner等人開拓,而

2、后由Daykin,Furedi,Katona,Kleitman,Lovasz, R. M. Wilson等人推動(dòng)了這方面的研究。本領(lǐng)域主要的研究方法是代數(shù)學(xué)中的矩陣以及多項(xiàng)式方法還包括圖論中的超圖等知識(shí)。本文首先應(yīng)用線性代數(shù)中的多項(xiàng)式的方法分析和總結(jié)了n-元集[n]上的雙集族的極值情況,得出了一系列的相關(guān)結(jié)果。比如Snevily's猜想的二元集合族情況,Frankl-Wilson定理的二元集合族情況等。 其次,我們分析了集合族極