Banach空間中非擴張非自身映射的一類三重迭代.pdf

1、非線性算子的不動點理論是非線性泛函分析的重要組成部分，尤其是非線性算子不動點的迭代逼近問題是非線性泛函分析研究的活躍課題.不動點理論的研究起源于Banach，Banach給出了第一個不動點定理.Browder利用Banach壓縮映射原理在Hilbert空間中證明了非擴張映射的不動點存在定理.Mann首先引入了Mann迭代方法研究非擴張映射不動點的逼近問題，而Ishikawa在實Hilbert空間中對擬非擴張緊映射引入了Ishikawa迭

2、代序列，并證明了相應的收斂性定理.此后，Tan和Xu，Takahashi和Kim，Zeng等人分別在具Opial條件或具有Frechet可微范數(shù)的一致凸Banach空間中討論了Ishikawa迭代序列的收斂性.2005年，Khan和Fukhar-ud-din在具Opial條件的一致凸Banach空間中研究了非擴張映射帶誤差的Ishikawa迭代序列的收斂性，而Shahzad在具Opial條件的一致凸Banach空間中研究了非自身非擴張映

3、射的Ishikawa迭代序列的收斂性.
　　 本文主要在一致凸的Banach空間中對非擴張非自身映射引入一類新的帶誤差的三步Ishikawa型迭代序列并研究了其逼近公共不動點問題.我們分別在具Opial條件或Frechet可微或共軛空間具KK性質(zhì)的一致凸Banach空間中給出了該迭代序列的弱收斂性定理；在映射T1，T2，T3滿足條件(～C)(該條件弱于緊性或全連續(xù)性)的情形下給出了該迭代序列的強收斂定理.
　　 設E是一

4、致凸Banach空間，K是E的非空有界閉凸子集，T1，T2，T3:K→E是非自身非擴張映射，F(xiàn)(T1)∩F(T2)∩F(T3)≠φ，P:E→K是保核收縮.定義K中帶誤差的三重Ishikawa型迭代序列{xn}：(公式略)其中an+bn+cn=a'n+b'n+c'n=a"n=b"n=c"n=1,0＜a≤an,bn,a'n,b'n,a"n,b"n≤b＜1,0≤cn,c'n,c"n≤1,∞∑n=1cn＜∞,∞∑n=1c'n＜∞,∞∑n=1c"

5、n＜∞,{un}，{vn}和{wn}為E中的有界點列.
　　 若E滿足下列條件之一:1)E具有Opial條件；2)E具有Frechet可微范數(shù)；3)E*具有KK性質(zhì)，則{xn}弱收斂到T1，T2，T3的公共不動點.又若T1，T2，T3滿足條件(～C)，則迭代序列{xn}強收斂到T1，T2，T3的公共不動點.
　　 我們的結果改進和推廣了Khan,Fukhar-ud-din和Shahzad等人[14,26]中的相關結果，同