一類自參數(shù)動力吸振器減震系統(tǒng)的動力學(xué)研究.pdf

1、自參數(shù)動力吸振器作為一種借助振動系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)移來實現(xiàn)減震的新型吸振減震裝置，具有其豐富的動力學(xué)特性，而且其動力學(xué)特性的研究在振動減震方面也具有不錯的現(xiàn)實意義。本文結(jié)合非線性動力學(xué)和非線性振動的理論與方法，從理論與數(shù)值兩個方面對自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜動力學(xué)行為和混沌振動控制的研究。本論文的主要內(nèi)容為:
　　1.綜述了動力吸振器減震系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及本文選題的目的與意義，并闡述了動力吸振器、自參數(shù)振動系統(tǒng)、多尺度方法、混沌等一些理

2、論的概念與定義，對混沌的主要特征、分析方法及混沌的振動控制做了簡要歸納和說明。
　　2.依據(jù)拉格朗日方程和牛頓第二定律建立自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)的運動微分方程。采用多尺度方法尋找方程的二階近似解，討論其平衡解。在運用多尺度方法的過程中，我們得到了此系統(tǒng)可能的單模態(tài)和耦合模態(tài)兩類平衡解，并利用數(shù)值模擬得到該系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。通過多尺度方法可將原來系統(tǒng)的非自治方程組轉(zhuǎn)化成一個新的自治方程組，而且其穩(wěn)定性不發(fā)生改變，故可對新的自治微分方

3、程組用羅斯-霍維茲判據(jù)來判斷其穩(wěn)定性條件。還對自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)的全局動力學(xué)行為用數(shù)值分析的方法進(jìn)行了研究，證實了該系統(tǒng)的混沌存在性。接著分別討論了該系統(tǒng)隨激勵頻率和激勵振幅變化的情況，得到了自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌區(qū)域，分析了其由周期運動向混沌運動演化的過程，并發(fā)現(xiàn)在演化過程中會伴有Hopf分岔的發(fā)生。
　　3.進(jìn)行自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)的混沌振動控制。首先，通過改變自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)的非線性振子剛度來實現(xiàn)系統(tǒng)振動的被

4、動控制?？梢钥吹诫S著剛度的改變，系統(tǒng)的混沌區(qū)域逐漸減弱直至消失。非線性振子的非線性彈簧是決定系統(tǒng)剛度的重要因素，換而言之，這里我們通過改變系統(tǒng)的彈簧材料（主要是剛度變化），就有可能實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌控制。經(jīng)數(shù)值分析可以看出，在剛度值選取適當(dāng)時，其混沌區(qū)域能夠消失，使得混沌振動得以控制。還可以看到，如果需要的話還可以通過剛度選取將其混沌區(qū)域從之前的位置轉(zhuǎn)移到另一個新的位置。接著是采用混沌反饋的控制方法來給系統(tǒng)設(shè)計反饋控制器，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌

5、控制。數(shù)值研究系統(tǒng)受控后的動力學(xué)特征，我們根據(jù)受控系統(tǒng)隨控制參數(shù)變化的最大Lyapunov指數(shù)來選取可控的參數(shù)值。從相圖上可以看出，所設(shè)計的反饋控制器是可以有效的將系統(tǒng)的混沌運動控制到周期軌道上來的。
　　4.分析與研究了一種多自由度自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)的動力學(xué)特性。在自參數(shù)動力吸振器基礎(chǔ)上，通過增加吸振裝置建立了一個新的多自由度自參數(shù)動力吸振器系統(tǒng)。同樣根據(jù)拉格朗日方程和牛頓第二定律建立其運動微分方程。之后圍繞此系統(tǒng)模型的建立，