一般時(shí)間尺度上脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.pdf

1、一般時(shí)間尺度理論始于Stefan Hilger在1988年的一篇博士論文，隨后該理論發(fā)展迅速。2001年書[4]的發(fā)表標(biāo)志著一般時(shí)間尺度理論達(dá)到了一個(gè)高峰。這個(gè)理論的初衷就是要統(tǒng)一連續(xù)和離散的情況，以往對(duì)于這兩種情況不得不分開(kāi)分析。 控制論是20世紀(jì)40年代由數(shù)學(xué)家N.Wiener創(chuàng)立的一門學(xué)科，而動(dòng)力系統(tǒng)的控制理論的應(yīng)用非常廣泛。目前，控制理論科學(xué)發(fā)展十分快速，正處在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程學(xué)交叉學(xué)科的發(fā)展前沿，并且已把強(qiáng)有力的

2、結(jié)果帶到現(xiàn)代技術(shù)中，它已成為以自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)和機(jī)器人為代表的新技術(shù)革命的核心。脈沖控制由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、控制裝置成本低廉、能耗小等優(yōu)點(diǎn)，引起了國(guó)際控制界的關(guān)注。并且，脈沖控制方法已廣泛應(yīng)用到生物系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等領(lǐng)域。一般時(shí)間尺度上脈沖控制的研究，由于統(tǒng)一了連續(xù)和離散的情況，使其在生物、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融和社會(huì)學(xué)等方面都有著更廣泛的應(yīng)用。無(wú)疑這是一個(gè)具有強(qiáng)大生命力的研究方向。一般時(shí)間尺度上脈沖控制研究的課題之一，就是脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)

3、定性問(wèn)題。動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要性是人所共知的，俄羅斯著名數(shù)學(xué)力學(xué)家Lyapunov院士首創(chuàng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般理論，受到了各國(guó)數(shù)學(xué)家的高度重視。由于其具有的普遍意義，至今仍是現(xiàn)代控制的主要性能指標(biāo)。所以一般時(shí)間尺度上脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究無(wú)疑對(duì)整個(gè)學(xué)科的發(fā)展具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。本文主要應(yīng)用Lyapunov函數(shù)、數(shù)學(xué)分析和泛函分析等方法，來(lái)研究一般時(shí)間尺度上脈沖系統(tǒng)解的穩(wěn)定性。對(duì)解的穩(wěn)定性分析，包括固定脈沖時(shí)刻情況和變脈沖時(shí)刻情況，

4、研究方法將主要采用比較定理和Lyapunov函數(shù)法等方法進(jìn)行。著重研究了一般時(shí)間尺度上脈沖系統(tǒng)和帶時(shí)滯的脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問(wèn)題。同時(shí)舉出例子來(lái)說(shuō)明所得判據(jù)的有效性和優(yōu)越性，從而使所得的結(jié)論能夠更好地與實(shí)際相結(jié)合，更好地將理論應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。一般時(shí)間尺度上脈沖系統(tǒng)比傳統(tǒng)的脈沖系統(tǒng)的研究要困難，但自然界和人類社會(huì)的許多現(xiàn)象是離散的情況居多，因此研究所得的結(jié)果不僅統(tǒng)一了連續(xù)和離散分析，而且為脈沖控制理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題提供了新的更具實(shí)用性的方法

5、。 本文由五章構(gòu)成。第一章是緒論，第二章利用Lyapunov函數(shù)和比較定理給出了一般時(shí)間尺度上脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的的穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定性定理。第三章主要利用Lyapunov函數(shù)和比較定理給出了一般時(shí)間尺度上脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的一致Lipschitz穩(wěn)定性定理。第四章對(duì)一般時(shí)間尺度上時(shí)滯脈沖系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定、一致穩(wěn)定和不穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要利用Lyapunov泛函法。第五章對(duì)一般時(shí)間尺度上時(shí)滯脈沖系統(tǒng)的雙測(cè)度穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，主要利用Lyapu