時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、時標(biāo)上動態(tài)系統(tǒng)理論能很好地將連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)統(tǒng)一起來，在生物領(lǐng)域、控制和同步、金融、熱傳導(dǎo)和社會學(xué)等方面有著廣闊的應(yīng)用價值．在時標(biāo)上研究動態(tài)系統(tǒng)，能更接近實際．同時，脈沖現(xiàn)象普遍存在于現(xiàn)代科技領(lǐng)域的實際問題中，具有瞬時突變現(xiàn)象的實際問題的數(shù)學(xué)模型往往可以歸結(jié)為脈沖動態(tài)系統(tǒng)．穩(wěn)定性問題是人們研究各種動力系統(tǒng)所面臨的最基本也是最重要的問題之一，是任何系統(tǒng)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計必須首先考慮的問題．自前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)力學(xué)家Lyapunov院士首創(chuàng)運動穩(wěn)

2、定性理論以來，穩(wěn)定性問題受到各國數(shù)學(xué)家的高度重視，這一領(lǐng)域取得了長足進展．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在Lyapunov運動穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上產(chǎn)生了許多新的穩(wěn)定性的概念，如最終穩(wěn)定、Lipschtiz穩(wěn)定、嚴格穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定等．對一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，對時標(biāo)上動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有一定的研究，但是對時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究還不是很多．因此，研究時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的理論價值和應(yīng)用前景．本文主要就是這方面的一些

3、結(jié)果．
　　在第一章中,首先介紹了時標(biāo)上微積分理論的相關(guān)預(yù)備知識,然后借助變分Lya-punov函數(shù)方法研究了右端函數(shù)帶攝動項的時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的(ho,h)-嚴格穩(wěn)定性質(zhì),接著分別用直接方法和比較方法得到了時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的(ho,h)-嚴格實際穩(wěn)定的若干結(jié)果,并給出一個例子驗證結(jié)果的實用性。 在第二章中,主要研究了時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。首先介紹了時標(biāo)上的指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),利用Lyapunov函數(shù)直接方法研究了時

4、標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)零解的指數(shù)穩(wěn)定性,接著特別突出脈沖的影響,對V函數(shù)在脈沖點加強限制,得到指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,然后用比較方法研究了時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性,最后研究了時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)關(guān)于部分變元的指數(shù)穩(wěn)定性。由于時標(biāo)理論是離散和連續(xù)的統(tǒng)一,時標(biāo)上脈沖動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究更具有普遍性,因此在一定程度上推廣了已有的脈沖微分系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的結(jié)果.最后給出例子說明本章定理的應(yīng)用. 在第三章中,首先利用攝動的觀點研究時標(biāo)上線性脈沖動態(tài)系統(tǒng)在