交換環(huán)及其零化理想圖.pdf

1、交換環(huán)的零化理想圖是M.Behboodi近年首先引進(jìn)的。這種圖為研究環(huán)的代數(shù)性質(zhì),尤其是理想結(jié)構(gòu),提供了有力的工具。本文首先研究了有界半環(huán)的零因子圖的實現(xiàn)問題,然后在此基礎(chǔ)上主要討論了交換環(huán)的代數(shù)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)與其零化理想圖的圖性質(zhì)和結(jié)構(gòu)之間的相互制約關(guān)系,并實現(xiàn)了部分環(huán)與其零化理想圖的對應(yīng)。全文共分六章,具體內(nèi)容如下。
　　第一章給出了交換環(huán)與圖的相關(guān)概念和基本性質(zhì),同時固定本文經(jīng)常使用的一些符號。
　　第二章主要研究有界半環(huán)

2、的零因子圖的實現(xiàn)問題?；诎肴旱牧阋蜃訄D已有的一些結(jié)果,確定了能夠?qū)崿F(xiàn)為有界半環(huán)的零因子圖的二部圖、完全圖帶若干個角和核只含三角形的圖的類型。
　　在對有界半環(huán)的零因子圖有比較充分的認(rèn)識后,展開了對環(huán)的零化理想圖的研究.第三章利用多項式環(huán)的商環(huán)給出了有限主理想環(huán)的結(jié)構(gòu)定理,作為應(yīng)用,我們確定了含有不多于三個點的零化理想圖與環(huán)的對應(yīng)關(guān)系。第四章研究二部圖和完全圖帶若干個角的圖對交換環(huán)的實現(xiàn)問題。特別地,證明了三角形帶兩個角的圖不可能