主理想整環(huán)上撓模的元素的階理想.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、設(shè)R是主理想整環(huán)，M是R上的撓模.對(duì)M上的非零元素m，annR（m）={x∈R｜xm=0｝是R的一個(gè)理想.記αnnR（m）=（α），在相伴意義下，α是唯一的.本文首先證明下面的結(jié)論：
　　 定理2.1.1設(shè)M為R-模，對(duì)任意m∈M，若annR（m）=（α），則αnnR（km）=（a/（k，α））.
　　 定理2.1.2設(shè)M為R-模，任意X，Y∈M，x+y=y+x，若annrt（x）=（α），annR（y）=（b），（α，

2、b）=1，則annR（x+Y）=（ab）.
　　 定理2.3.1設(shè)M是R-模，m，n∈M，Rm n Rn=Rz，若αnnR（m）=（α），αnnR（n）=（b），αnnR（z）=（k），則αnnR（m+n）=（bh/（b，h+l）），其中（α/k）m=l·n.令α/k=h.
　　 其次，運(yùn)用上面的定理，本文重新證明了如下的結(jié)論：定理3.1.3設(shè)M是R上的有限生成撓模，則M可分解成p-模的直和.定理3.1.4任意P模M可分

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