整群環(huán)之增廣理想及其增廣商群結(jié)構(gòu)的研究.pdf

5、H)，這一結(jié)果的重要性在于今后可將對任意非Abel群之增廣商群結(jié)構(gòu)問題的討論轉(zhuǎn)化為可解群的相關(guān)問題來討論，作為該結(jié)論的應(yīng)用我們還完全解決了另外一類重要的非Abel群一對稱群S<,m>之增廣理想△<'n>(S<,m>)及其增廣商群Q<,n>(s<,m>)的結(jié)構(gòu)問題，證明了Q<,n>(s<,m>)≡Z<,2>。在§4.3中對于任意的有限非Abel群G，我們找到了Q<,n>(G)的一組與G的Sylow P<,1>-子群S<,p>相關(guān)的生成元將

6、Q<,n>(G)分解為Q<,n>(G)=Q<,n>(S<,p>)，這罩Q<,n>(S<,p>)=△<'n>(S<,p>)/(△<'n>(S<,p>)∩△<'n+1>(G))并且s=|{P<,i>|P<,i>為|G|的素因子}|。由于有限冪零群是它的Sylow p-子群的直和，這時其增廣商群等于各Sylow p-子群之增廣商群的直和，因此上述結(jié)果可作為我們將有限可解群的情形進(jìn)一步向冪零群情形歸結(jié)的努力。最后我們還得到了Q<,n>(S<,p

7、i>)=0的一個充要條件，并且應(yīng)用這一條件進(jìn)一步對二面體群D<'2'k>證明了Q<,n>(D<,2'k>≡Q<,n>(D<,2>)，這一結(jié)論表明我們不但對Q<,n>(D<,2'k>)的結(jié)構(gòu)按照二面體群(D<,2;k>)的階進(jìn)行了等價分類，并且還可以將一般二面體群之增廣商群的結(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為階為2的某一個方冪的二面體群的問題來解決。對于一類具有N<,p>-序列的有限p-群G，G．Losey和N．Losey在[65]中從理論上給出了一種計算Q

8、<,n>(G)做為基本p-群的秩的方法。 我們在第五章中應(yīng)用這一方法進(jìn)一步對二面體群確定了當(dāng)，=2時Q<,n>(D<,2'k>)的結(jié)構(gòu)，并且還重新證明了Passi在[67]中給出的一個關(guān)于有限Abel基本p-群之增廣商群的著名結(jié)論，本文的證明大大簡化了Passi對這一結(jié)果的證明。接著我們對文獻(xiàn)[65]中一個作者未給出證明的定理進(jìn)行了詳細(xì)的證明，在本章的最后還計算了一類下中心列為N<,p>一序列的非Abel有限P-群之增廣商群的秩