稀疏恢復(fù)模型的增廣原對(duì)偶算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、稀疏恢復(fù)問(wèn)題在如圖像處理、疾病檢測(cè)、氣候預(yù)測(cè)、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用背景，近年來(lái)得到了大量的關(guān)注和研究。然而隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)水平的進(jìn)步和研究的深入，數(shù)據(jù)規(guī)模急劇增加，對(duì)算法效率的要求越來(lái)越高。而原對(duì)偶方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算快速，對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題優(yōu)勢(shì)明顯。同時(shí)，更多類(lèi)不可微稀疏恢復(fù)問(wèn)題的出現(xiàn)也給原對(duì)偶算法的發(fā)展提出了迫切要求。本文重點(diǎn)研究了稀疏恢復(fù)模型及其推廣格式的原對(duì)偶算法，具體包括：
　　一、對(duì)經(jīng)典的l1-范數(shù)極小化模型提出了基

2、于近似點(diǎn)的原對(duì)偶算法，進(jìn)一步結(jié)合Nesterov加速、Reset/Skip加速技巧提高算法效率。新算法改進(jìn)了線性Bregman算法參數(shù)選擇方面的缺陷，避免參數(shù)選取對(duì)模型的依賴(lài)，并可用于非壓縮感知的稀疏恢復(fù)問(wèn)題求解。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新算法可在參數(shù)選取必要條件無(wú)法滿足時(shí)保證算法的計(jì)算精度。
　　二、在l1-范數(shù)極小化模型的基礎(chǔ)上引入了塊結(jié)構(gòu)稀疏性的考量，提出了兩種求解該塊結(jié)構(gòu)稀疏恢復(fù)模型的新算法。第一種是基于塊結(jié)構(gòu)稀疏性的線性Breg

3、man算法，拓展了線性Bregman算法的內(nèi)容；第二種算法是基于近似點(diǎn)的塊結(jié)構(gòu)原對(duì)偶算法，改善了前一種算法參數(shù)選擇方面的缺陷。并通過(guò)理論分析驗(yàn)證了兩種算法的收斂性。最后利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明新算法相較線性Bregman算法的計(jì)算速度和精度成倍數(shù)增長(zhǎng)。
　　三、對(duì)一類(lèi)普適的范數(shù)極小化問(wèn)題，在一般化增廣原對(duì)偶算法的基礎(chǔ)上提出了基于Continuation技巧的增廣原對(duì)偶算法框架。并給出了各類(lèi)具體的適用于此算法框架的各類(lèi)稀疏恢復(fù)實(shí)例，驗(yàn)證了該