α-symmetric環(huán),弱α-半交換環(huán)與弱(α,δ)-reversible環(huán).pdf

1、本碩士論文分為四部分：
　　 第一部分:介紹symmetric環(huán),半交換環(huán)和reversible環(huán)的研究概述及本文的主要工作。
　　 第二部分:推廣symmetric環(huán)的概念,提出α-symmetric環(huán)的概念,并研究α-symmetric環(huán)上的一些性質和擴張。主要結果:
　　 定理1.1.3:R為α—Armendariz環(huán)且為α—symmetric環(huán),則R為symmetric環(huán)。
　　 定理1.2.3對

2、任意的環(huán)R,下列命題等價:
　　 (1)R是α—symmetric環(huán)。
　　 (2)eR和(1-e)R是α-symmetric環(huán),其中E是R的中心冪等元且α(e)=e。
　　 定理1.2.4 R是α-剛性環(huán)()R為約化的α—symmetric環(huán)且α為R上的單同態(tài)。
　　 定理1.2.7設R是交換整環(huán),σ是R的單同態(tài),則R通過E與σ做成的Nagata擴張為σ-symmetric環(huán)。
　　 第三部分:

3、推廣半交換環(huán)的概念,提出弱α-半交換環(huán)的概念,并研究弱α-半交換環(huán)的性質,擴張及與α-Armendariz環(huán)的關系。主要結果:
　　 定理2.2.2 R是弱αi-半交換環(huán)當且僅當直積R是弱(α)-半交換環(huán)。
　　 定理2.2.3若R是α-剛性環(huán),則R是弱(α)-半交換環(huán)。
　　 定理2.2.5 R是弱α-半交換環(huán)當且僅當Tn(R)是弱(α)-半交換環(huán)。
　　 定理2.2.6α是環(huán)R的自同態(tài)且滿足α(1)=

4、1,則R[x]是弱α-半交換環(huán)當且僅當R[x,x-1]是弱α-半交換環(huán)。
　　 定理2.2.7 R是reversible環(huán)且R是α-半交換環(huán),則R是弱α-半交換環(huán)。
　　 第四部分:推廣reversible環(huán)的概念,提出弱(α,δ)-reversible環(huán)的概念,研究弱(α,δ)-reversible環(huán)上的擴張及與弱(α,δ)-symmetric環(huán)的關系。主要結果:
　　 定理3.2.1δ是環(huán)R的α-導子,R是α