關(guān)于α-半交換環(huán)的兩類(lèi)推廣.pdf

1、本文在研究中心半交換環(huán)和LGWZI環(huán)以及α-半交換環(huán)的基礎(chǔ)上，引入α-中心半交換環(huán)以及α-LGWZI環(huán)，推廣了α-半交換環(huán)中的部分結(jié)果.全文共分為四個(gè)部分.
　　第一部分簡(jiǎn)單回顧了環(huán)的交換性的研究現(xiàn)狀以及介紹本文的主要工作.
　　第二部分給出了環(huán)的交換性的一個(gè)等價(jià)刻畫(huà).證明了：設(shè)R為環(huán)，k為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，若對(duì)任意的a∈R\J(R), b∈R,滿(mǎn)足(ab)k=akbk,其中J(R)是R的Jacobson根，則R是交換環(huán).<

2、br>　　第三部分引入了α-半交換環(huán)的一種推廣-α-中心半交換環(huán).我們研究了此環(huán)的一些性質(zhì)以及若干擴(kuò)張，如多項(xiàng)式擴(kuò)張以及矩陣擴(kuò)張，主要得到了：設(shè)α是環(huán)R的自同態(tài)，若R是約化環(huán)且是α-中心半交換環(huán)，則T(R,R)是α-中心半交換環(huán).
　　最后一部分引入α-半交換環(huán)的另一種推廣-α-LGWZI環(huán).我們研究了此環(huán)的一些性質(zhì)以及若干擴(kuò)張，如多項(xiàng)式擴(kuò)張和矩陣擴(kuò)張，主要得到了：設(shè)α是環(huán)R的自同態(tài)，若R是約化環(huán)且是α-LGWZI環(huán)，則T(R,R