矩陣環(huán)的Armendariz和半交換性質(zhì).pdf

1、設R是一個有單位元的結合環(huán).環(huán)R被稱為Armendariz環(huán)，若在R［x］中，由(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0，可推出aibj=0，其中0≤i≤m，0≤j≤n.稱環(huán)R是reduced環(huán)，如果它沒有非零的冪零元. 本文中，主要作了三大部分的工作.第一部分：提出了simple 0-multiplication的定義，找到了reduced環(huán)上的矩陣環(huán)的兩類simple 0-multiplication子環(huán)，第一類是上

2、三角矩陣環(huán)的simple 0-multiplication子環(huán)，最后一類是上三角矩陣環(huán)的極大的廣義simple 0-multiplication子環(huán). 第二部分：對矩陣環(huán)的Armendariz性作了進一步研究.首先，主要研究了reduc ed環(huán)上的矩陣環(huán)的Armendariz性，并且找到了reduced環(huán)上的矩陣環(huán)的五類Armen dariz子環(huán)，第一類和第二類是上三角矩陣環(huán)的Armendariz子環(huán)，第三類是上三角矩陣環(huán)的極大

3、的Armendariz子環(huán)，最后兩類是矩陣環(huán)的極大的廣義Armendariz子環(huán).其次，主要研究了α-rigid環(huán)上的矩陣環(huán)的α-斜Armendariz性，并且找到了α-rigid環(huán)上的五類斜Armendariz子環(huán)，第一類和第二類是上三角矩陣環(huán)的斜Armend ariz子環(huán)，第三類是上三角矩陣環(huán)的極大的斜Armendariz子環(huán)，最后兩類是矩陣環(huán)的極大的廣義斜Armendariz子環(huán).最后，主要研究了M-Armendariz和redu

4、ced環(huán)上的矩陣環(huán)的M-Armendariz性，并且找到了M-Armendariz和reduced環(huán)上的五類M-Armendariz子環(huán)，第一類和第二類是上三角矩陣環(huán)的M-Armendariz子環(huán)，第三類是上三角矩陣環(huán)的極大的M-Armendariz子環(huán)，最后兩類是矩陣環(huán)的極大的廣義M-Armendariz子環(huán). 第三部分：對矩陣環(huán)的半交換性和對稱性也作了進一步研究.找到了reduced環(huán)上的矩陣環(huán)的五類半交換子環(huán)，第一類和第二