離散哈密爾頓系統(tǒng)同宿軌道.pdf

1、本文應用臨界點理論中的山路引理，對稱山路引理和Clark定理等研究了二階離散Hamilton系統(tǒng)同宿軌的存在性及多重性，在非常寬松的條件下，獲得了一系列存在性準則，很好地推廣和改進了已有的工作。全文共分五章，其主要內(nèi)容如下：
　　 第一章：介紹所研究領域的歷史背景、問題的研究現(xiàn)狀、最新進展、本文的主要工作及預備知識。
　　 第二章：討論了具強迫項二階周期離散Hamilton系統(tǒng)△2u(n-1)+▽V(n，u(n))=f(

2、n)同宿軌道的存在性.利用山路引理證明了系統(tǒng)的次調和解的存在性，然后再利用對角線法證明調和解收斂到非平凡同宿解，推廣并改進了文獻中已知的結果。
　　 第三章：討論了具強迫項二階非周期離散Hamilton系統(tǒng)△2u(n-1)-L(n)u(n)+▽W(n，u(n))=f(n)，的同宿軌的存在性.通過建立嵌入不等式，克服了對應的泛函在無界域上缺乏緊性的困難。利用山路引理證明了非平凡同宿軌的存在性，推廣并改進了文獻中已知的結果。

3、　　 第四章：討論了二階非周期離散Hamilton系統(tǒng)△[p(n)△u(n-1)]-L(n)u(n)+▽W(n，u(n))=0的同宿軌道的無窮多重性.通過建立緊嵌入定理，然后利用對稱的山路引理，在非常寬松的條件下，證明有無窮多個同宿軌道，推廣并改進了相應文獻的結論。
　　 第五章：應用臨界點的Clark定理，討論了位勢W(n，x)為次二次，離散Hamilton系統(tǒng)△[p(n)△u(n-1)]-L(n)u(n)+▽W(n，u(n