一類帶脈沖哈密爾頓系統(tǒng)的周期邊值問題與周期解.pdf

1、脈沖微分系統(tǒng)和哈密爾頓系統(tǒng)是微分方程里面的兩個(gè)重要的研究分支。關(guān)于它們的研究結(jié)果有很多優(yōu)秀的文獻(xiàn)和方法。這兩個(gè)系統(tǒng)都有著深厚的實(shí)際背景，脈沖微分系統(tǒng)是以考慮脈沖面對(duì)解的碰撞為主，而哈密爾頓系統(tǒng)卻是源于天體力學(xué)的研究。本文的工作就是將這兩個(gè)系統(tǒng)結(jié)合起來研究，雖然如今沒有關(guān)于這方面詳細(xì)的結(jié)果，但筆者認(rèn)為其研究是有價(jià)值的，也是有實(shí)際背景意義的。 第一章主要介紹了微分方程的一些歷史背景，陳述了脈沖微分系統(tǒng)和哈密爾頓系統(tǒng)的發(fā)展過程，研究方

2、法，以及一些研究成果。并簡單介紹本文的主要工作。 第二章研究了一類低維情況下帶脈沖凸哈密爾頓系統(tǒng)的周期邊值問題。主要利用凸性所導(dǎo)出的單調(diào)性質(zhì)，使用上下解理論，給出了這個(gè)系統(tǒng)的周期邊值問題的存在性條件。 第三章考慮的問題更為一般化，將凸性去掉，研究帶脈沖哈密爾頓系統(tǒng)的周期解問題。應(yīng)用Green函數(shù)法和不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了一類系統(tǒng)周期解的存在性條件。 第四章總結(jié)了本文所論述的帶脈沖哈密爾頓系統(tǒng)的一些特點(diǎn)，說明研究結(jié)果只