帶有電磁場的Schrodinger算子的特征值問題.pdf

1、本文利用Ginzburg-Landau模型,主要研究了超導(dǎo)體在外磁場及通電情況下,正常態(tài)的穩(wěn)定性以及相關(guān)問題。Ginzburg-Landau模型在液晶超導(dǎo)理論中占有極其重要的地位,表示如下:該方程組的穩(wěn)態(tài)解所滿足的方程如下:本文第二章研究關(guān)于方程組（1）的一些數(shù)學(xué)問題,包括對正常態(tài)解的討論。第三章指出研究的穩(wěn)定性問題其實是有界區(qū)域上算子的特征值問題。接著本文證明有界區(qū)域上線性方程的極限問題,從而把有界區(qū)域上的特征值問題轉(zhuǎn)化為全平面或半平

2、面上的特征值問題。然后筆者在第四章考慮在強電場和強磁場下全平面上的特征值問題以及零解漸近性。第五章研究弱磁場和弱電場下極限方程特征值和解的漸近性態(tài)。本文的主要結(jié)論如下。定理1:設(shè)Ω是單連通區(qū)域,∈C2,（0,Ae,φe）是（1）的正常態(tài)解,即（Ae,φe）滿足κ2不是算子特征值,則方程（1）在（0,Ae,φe）的某鄰域內(nèi)沒有非平凡解。定理2:在R2上考慮算子P=+iφ,其中A=（-x2,0）,φ=Jx1+Jx2,那么P的特征值全體為:定