基于偏微分方程的圖像去噪和增強研究.pdf

1、隨著計算機處理能力的不斷增強和信息社會對多媒體信息處理要求的不斷增加，圖像處理已成為一個相當(dāng)活躍的研究領(lǐng)域。圖像的去噪和增強就是要改善圖像的質(zhì)量，使之更適合于實際的應(yīng)用需求，因此具有較高的研究價值。本論文主要研究了在偏微分方程理論框架下進行圖像去噪和增強的方法，特別是該類方法在理論和實際應(yīng)用中遇到的難題。本論文圍繞圖像的去噪和增強，分析了公理性的偏微分方程模型、基于變分的偏微分方程模型、幾何偏微分方程模型三個方面，對基于偏微分方程的圖像

2、處理方法中的一系列難點問題進行了討論，并提出了解決方法。本論文的工作主要包括以下的內(nèi)容： 1)研究并提出了在非線性擴散方程中引入自適應(yīng)數(shù)值保真項的方法。論文首先根據(jù)非線性擴散濾波模型很難控制對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的破壞和總變差去噪方法易保留過多的噪聲等小尺度信息的情況，分析了數(shù)值保真項在圖像去噪中的作用。并針對已有方法在利用數(shù)值保真項時的不足，提出了利用圖像中目標(biāo)的局部信息構(gòu)造自適應(yīng)數(shù)值保真項引入到非線性擴散模型中，克服經(jīng)典方法在利用數(shù)值保

3、真項方面的不足，使新的非線性擴散去噪模型能夠在有效地去除噪聲的同時很好地保持目標(biāo)尖角、邊緣等重要的幾何結(jié)構(gòu)。在數(shù)值求解方法方面，本文根據(jù)差分格式優(yōu)化的思想提出了一種穩(wěn)定、可靠的數(shù)值求解方法。 2)研究了利用非線性偏微分方程進行圖像去噪易產(chǎn)生階越效應(yīng)的原因，并提出了利用梯度保真項來消除這種現(xiàn)象。為了能夠在去噪的同時保持目標(biāo)的邊緣信息，需要采用高度非線性的偏微分方程模型，而這將直接導(dǎo)致階越效應(yīng)的產(chǎn)生。文中首先回顧了消除階越效應(yīng)的已有

4、方法，接著從變分的角度分析了防止階越效應(yīng)的策略，提出在非線性方程中引入對圖像梯度的約束保真項。該模型能使得結(jié)果圖像的灰度變化和原噪聲圖像保持一致，從而防止階越效應(yīng)的產(chǎn)生。由于改進的去噪模型保持了低階的非線性擴散方程的形式，相對于高階偏微分方程去噪模型具有數(shù)值求解簡單、穩(wěn)定的優(yōu)點。同時，新模型在有界變差函數(shù)空間中有解，使得該方法能夠去噪的同時很好的保留了圖像的邊緣信息，避免了運用高階非線性方程去噪時易破壞圖像高頻信息的缺點。 3)

5、研究了幾何圖像模型的已有理論框架，包括曲線演化理論和曲面演化理論，提出了利用圖像水平線等分布約束消除階越效應(yīng)的模型。文中首先分析了階越效應(yīng)的產(chǎn)生會使得圖像水平集出現(xiàn)非均勻分布的現(xiàn)象，據(jù)此提出了對圖像進行水平線等分布約束方法用于防止階越效應(yīng)的產(chǎn)生，并推導(dǎo)出約束方法對應(yīng)的三階線性偏微分方程。文中證明了三階約束偏微分方程不改變圖像中零交叉點處的梯度值。在改進已有的基于曲面演化的去噪模型方面，本論文提出了一種能夠保持圖像紋理的法曲率驅(qū)動的曲面演

6、化方程，由于采用了沿紋理方向的曲率來控制曲面演化速度，使得圖像的紋理成分具有相對緩慢的演變，能夠在有效去除噪聲的同時保持圖像中紋理的成分。 4)根據(jù)指紋圖像上脊線的方向特性，提出一種基于偽線性方向相關(guān)擴散方程的指紋增強方法。指紋圖像是一種具有特殊的方向信息和結(jié)構(gòu)信息的圖像，指紋增強就是要保持和增強它的這種特有結(jié)構(gòu)。文中首先指出了散度形式的相關(guān)擴散方程的缺點，并針對該方程在局部方向信息較復(fù)雜情況下不能夠沿著指紋脊線方向擴散提出了

7、改進方法。改進后的方法具有更好的方向擴散特性，在去噪和保持指紋圖像脊線信息方面表現(xiàn)更優(yōu)。另外，本文針對改進的方法計算復(fù)雜度較高的不足，提出偽線性形式的方向相關(guān)擴散方程。該方法具有線性算子的優(yōu)點、計算量小，有利于指紋識別實時系統(tǒng)應(yīng)用。 5)研究了光照對圖像對比度的影響及已有的處理方法，并在偏微分方程理論框架下提出了一種能夠有效增強由光照不均勻而造成的低對比度圖像的方法。圖像中陰影部分中包含豐富的細節(jié)信息，但是這些信息的梯度變化相