偏微分方程及其在圖像去噪和分割中的應(yīng)用.pdf

1、圖像去噪和分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺及其應(yīng)用的最基本問(wèn)題。在過(guò)去的幾十年，基于常微分方程、偏微分方程的圖像處理方法的研究變成了一個(gè)重要問(wèn)題。本文的內(nèi)容分為三個(gè)部分，第一部分主要討論主曲率流驅(qū)動(dòng)的圖像去噪模型，第二部分討論基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓圖像分割模型，最后一部分討論圖上帶有吸收項(xiàng)的p-laplacian解的熄滅和正性。本人的主要工作為第二章至第六章，其詳細(xì)的內(nèi)容如下：
　　 在本文的第一部分(第二章)，我們考慮最大、最小主曲率的

2、加權(quán)平均作為擴(kuò)散系數(shù)消去加性高斯噪聲的圖像去噪模型，該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以保持重要的圖像特征，并且具有穩(wěn)定和快速的數(shù)值算法。此外，與高斯曲率驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散模型相比，在信噪比和去噪圖像的光滑性方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。
　　 本文的第三部分為第三章至第五章。首先，在第三章，我們提出了帶有限制條件的CV活動(dòng)輪廓模型用于二值圖像分割問(wèn)題。通過(guò)增加一個(gè)合適的限制條件，使得CV模型具有全局最優(yōu)解，并且水平集函數(shù)可以初始化為任意的非零常值函數(shù)。通過(guò)變

3、分原理，證明了改進(jìn)的模型在限制的BV空間中全局最優(yōu)解的存在唯一性。此外，我們也給出了一個(gè)有效的數(shù)值算法。最后，我們通過(guò)人工合成圖像、自然圖像(醫(yī)學(xué)圖像、遙感圖像)的分割實(shí)例，驗(yàn)證了算法的有效性。
　　 本文的第四章，我們考慮帶有非線性反應(yīng)項(xiàng)和滿足Neumann邊界條件的p-Laplacian方程的二值圖像分割模型。通過(guò)Banach不動(dòng)點(diǎn)定理，證明了該模型局部解的存在和唯一性。對(duì)于p=1時(shí)，我們估計(jì)了能量()Ωu(χ，t)H(u(

4、χ，t))dχ和()Ωu(χ，t)(1-H(u(χ，t)))dχ隨著時(shí)間t的變化速率。此外，我給出了一個(gè)有效的數(shù)值算法計(jì)算該局部解。最后，我們通過(guò)人工合成圖像和自然圖像論證了算法的有效性，此外，對(duì)于不同的圖像，我們還給出了該模型與改進(jìn)的CV模型的計(jì)算時(shí)間對(duì)比。
　　 本文的第五章，我們考慮帶有正則項(xiàng)的Lee-Seo二值圖像分割模型。正則項(xiàng)用于保證水平集函數(shù)的光滑性和減小水平集函數(shù)在期望的穩(wěn)定狀態(tài)的振蕩，特別是在噪聲水平較大時(shí)。進(jìn)

5、一步，我們給出了該進(jìn)的模型的理論研究，通過(guò)變分原理，證明了修正的模型在BV空間中解的存在和唯一性，此外，基于模型的理論研究，我們還給出了一個(gè)快速的數(shù)值算法。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，在初始化水平集函數(shù)為較小的常值時(shí)，修改模型的速度要比Lee-Seo模型快兩倍。
　　 在本文的第三部分，我們將研究帶有吸收項(xiàng)的離散p-Laplacian方程ut=△p.ωu-uq的初邊值問(wèn)題，主要考慮解的正性和熄滅性質(zhì)，對(duì)于0