關于復微分方程解的增長性和正規(guī)族問題的研究.pdf

1、值分布論是由Rolf Nevanlinna在二十世紀二十年代初創(chuàng)立的，通常為了紀念他，我們常稱之為Newnlinna理論.Nevanlinna理論可以看做是上個世紀研究亞純函數(shù)性質(zhì)所取得的最好的成果.這個理論包括了兩個基本定理，我們把它們稱之為第一基本定理和第二基本定理，這兩個定理顯著的提高了經(jīng)典函數(shù)理論的研究，并且在隨后，推廣和擴展了Picard第一定理，由此開創(chuàng)了亞純函數(shù)研究的先河.更為重要的是，Nevanlinna理論及其擴展在一

2、些領域里有著許多的應用，如位勢理論，復微分方程，復差分方程，正規(guī)族，多復變等等。在研究復微分方程時，Nevanlinna理論被用來探求他們解的內(nèi)在性質(zhì).據(jù)我們所知，第一次這種應用是由F.Nevanlinna做出的.在此之后，利用Nevanlinna理論研究復微分方程解的全局性質(zhì)變得越來越普遍.在各國數(shù)學家的努力下，得到了許多關于線性復微分方程和非線性代數(shù)體方程(例如Riccati方程，Painlevé方程，Schwarz微分方程)的結果

3、.近年來，另一個很熱門的研究領域是復差分方程和q復差分方程解的值分布性質(zhì).很多關于復微分方程的一些結果在復差分方程和q復差分方程中都有類似的結論。1907年，Montel引入正規(guī)族的概念，由于它在復動力系統(tǒng)中的重要作用，越來越受到重視.一個亞純函數(shù)族稱為是正規(guī)的，若它的任一序列都存在子列按球面度量內(nèi)閉一致收斂.研究正規(guī)族的主要目的是為了尋找正規(guī)族.Bloch原理在其中起到很重要的指導作用，盡管它一般而言并不成立.近年來，應用Zalcma

4、n-Pang引理來研究正規(guī)族已經(jīng)越來越熱門。
　　 本文主要包括作者得到的關于一類高階復微分方程的解的超級增長級的性質(zhì)、一類二階線性復微分方程解的超級增長級、一類q復差分方程亞純函數(shù)解的增長級的估計和亞純函數(shù)及其微分多項式分擔集合的正規(guī)族問題的進一步研究.本論文的結構安排如下：第一章，我們簡單介紹了Nevanlinna理論，復微分方程的研究發(fā)展史，研究復微分方程解的值分布性質(zhì)必不可少的工具Wiman-Valiron理論和正規(guī)族的

5、發(fā)展過程。第二章，我們研究了復微分方程f(k)-eQf=a(1-eQ)解的超級增長級，其中Q是一個整函數(shù)，可以是多項式或非多項式；a也是一個整函數(shù)，它的增長級可以大于1.我們的結果推廣了J.Wang和X.M.Li的一些結果。實際上，我們得到如下結果：在第四章，我們估計了一類復q差分方程的亞純函數(shù)解的增長級，并研究了一個二階q復差分方程的超越解的不動點和零點的收斂指數(shù).我們還得到一個關于復差分和q復差分混合方程的定理。在最后的第五章，我們