Fibonacci序列整除性質(zhì)的證明.pdf

1、發(fā)生函數(shù)方法是組合數(shù)學(xué)中重要的方法，可用于統(tǒng)一的解決組合數(shù)學(xué)中各類問題.發(fā)生函數(shù)又是聯(lián)系離散數(shù)學(xué)和連續(xù)分析的橋梁.發(fā)生函數(shù)方法的用途很多，例如尋找遞歸關(guān)系，求序列的平均值，證明單峰性以及證明恒等式等.Fibonacci序列及其各種性質(zhì)的研究一直是組合數(shù)學(xué)中最令人感興趣的課題之一，本文正是借助發(fā)生函數(shù)方法證明了Fibonacci序列的整除性質(zhì). 文章安排如下： 1.第一章主要介紹了對Fibonacci數(shù)研究的發(fā)展?fàn)顩r，簡要

2、的概括了本文的工作. 2.第二章詳細(xì)地介紹了本文所用到的主要方法：發(fā)生函數(shù)方法.借助抽象代數(shù)的觀點(diǎn)，將發(fā)生函數(shù)定義為形式冪級數(shù)，在引進(jìn)形式冪級數(shù)的一種加法和乘法運(yùn)算后，可使一切形式冪級數(shù)做成一個(gè)整環(huán)，為發(fā)生函數(shù)的四則運(yùn)算建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ).然后還對兩種用作發(fā)生函數(shù)的冪級數(shù)做了詳細(xì)的介紹；最后通過舉例，形象地展示了發(fā)生函數(shù)方法的具體應(yīng)用. 3.第三章運(yùn)用發(fā)生函數(shù)的方法給出了對于任意的m∈N*(N*表示正整數(shù))，序列{Fm