偽隨機(jī)序列的構(gòu)造及其性質(zhì)分析.pdf

1、偽隨機(jī)序列廣泛應(yīng)用于擴(kuò)頻通信、碼分多址通信、、全球定位系統(tǒng)、密碼學(xué)等領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域應(yīng)用中，特別對(duì)具有良好性質(zhì)的偽隨機(jī)序列有旺盛的需求。自相關(guān)性和線(xiàn)性復(fù)雜度是偽隨機(jī)序列的兩個(gè)重要的性質(zhì)，論文主要考察了幾類(lèi)廣義分圓序列的線(xiàn)性復(fù)雜度、兩類(lèi)廣義分圓序列線(xiàn)性復(fù)雜度的穩(wěn)定性、具有低自相關(guān)四元序列。同時(shí)還指出兩類(lèi)廣義分圓序列的一個(gè)弱點(diǎn)，即它們不滿(mǎn)足理想的{p-1}-元組分布。
　　本論文的主要貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面。
　　1.基于Whit

2、eman-廣義分圓類(lèi)構(gòu)造了剩余類(lèi)環(huán)Zpq上兩類(lèi)階為2的Whiteman-廣義分圓序列，主要采用的方法是多項(xiàng)式的因式分解理論和序列的特征多項(xiàng)式的根來(lái)確定了其線(xiàn)性復(fù)雜度和極小多項(xiàng)式。它們中一類(lèi)序列是平衡的，而另一類(lèi)是非平衡的，結(jié)果顯示，在一定條件下，對(duì)兩個(gè)奇素?cái)?shù)p和q大部份取值組合，這兩類(lèi)序列具有高的線(xiàn)性復(fù)雜度。因此，根據(jù)B-M算法，該序列能抵抗具于B-M算法的攻擊。
　　2.基于Whiteman-廣義分圓類(lèi)構(gòu)造了剩余類(lèi)環(huán)Zpq上一類(lèi)

3、階為4的Whiteman-廣義分圓序列，利用多項(xiàng)式分解理論和序列生成多相式的解確定了其線(xiàn)性復(fù)雜度和極小多項(xiàng)式。在一定條件下，該類(lèi)序列的線(xiàn)性復(fù)雜度取值為pq,pq-P-1/2和pq-q-1/2。結(jié)果表明，此類(lèi)序列的線(xiàn)性復(fù)雜度遠(yuǎn)大于其周期的一半，且該序列為平衡的序列。根據(jù)B-M算法，從線(xiàn)性復(fù)雜度的角度看，該序列被認(rèn)為是好的序列。
　　3.定義了兩個(gè)映射，這兩個(gè)映射都是把兩個(gè)二元變量映射到一個(gè)四元變量。通過(guò)其中一個(gè)映射和兩個(gè)二元序列對(duì)構(gòu)

4、造了兩個(gè)四元序列，得到了構(gòu)造的兩個(gè)四元序列間的互相關(guān)函數(shù)與所采用的二元序列之間的互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。特別地，當(dāng)這兩個(gè)二元序列對(duì)相同時(shí)，所構(gòu)造的四元序列也相同，且得到了所構(gòu)造四元序列的自相關(guān)函數(shù)與所采用的二元序列的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系式。類(lèi)似地，研宄了利用另外一個(gè)映射構(gòu)造四元序列時(shí)，也得到相應(yīng)的結(jié)果。當(dāng)采用一個(gè)偶周期的二元序列的兩個(gè)移位序列時(shí)，借助逆Gray映射的變形和這兩個(gè)移位序列構(gòu)造的四元序列的自相關(guān)等于所采用的二元序列的自相關(guān)。利用Gra

5、y映射的兩個(gè)變形和具有好的自相關(guān)性質(zhì)的二元序列構(gòu)造出平衡的且具有較好周期自相關(guān)的四元序列；此外，通過(guò)交織勒讓德序列及其相伴序列構(gòu)造出長(zhǎng)的二元序列對(duì)，借助助逆Gray映射的變形構(gòu)造出平衡的且具有較好周期自相關(guān)的四元序列。
　　4.考察了兩類(lèi)長(zhǎng)度分別為2pm和pm的廣義分圓序列的k-錯(cuò)線(xiàn)性復(fù)雜度，主要是根據(jù)這兩類(lèi)廣義分圓序列的代數(shù)結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地修改原序列的若干比特，給出原序列相對(duì)應(yīng)的參考序列。對(duì)一些特定的k，通過(guò)研宄參考序列的線(xiàn)性復(fù)雜度