基于穩(wěn)定相容節(jié)點(diǎn)積分和RPIM形函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格法研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格法是近十幾年發(fā)展起來(lái)的一種新型數(shù)值方法，它以不需要網(wǎng)格、自適應(yīng)性好、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于求解動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、大變形、材料破壞、高速?zèng)_擊等有限元法所不易解決的問(wèn)題。由于配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格法穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，本論文采用了Galerkin型弱形式無(wú)網(wǎng)格法?？紤]到局部弱形式無(wú)網(wǎng)格法難以處理復(fù)雜邊界以及矩陣不對(duì)稱(chēng)使得計(jì)算量大等缺陷，論文的研究?jī)?nèi)容主要圍繞全局弱形式無(wú)網(wǎng)格法展開(kāi)。 從有限元法直接引伸而得到的全局弱形式無(wú)網(wǎng)格法具有穩(wěn)定高效的

2、特點(diǎn)，是一種相對(duì)成熟的無(wú)網(wǎng)格法。但該方法存在如下缺陷：需要獨(dú)立于節(jié)點(diǎn)的全局背景網(wǎng)格用于積分；采用域高斯積分無(wú)法保證單元內(nèi)位移的連續(xù)性以及相鄰單元邊界上的位移相容性；無(wú)網(wǎng)格法的形函數(shù)一般較復(fù)雜，無(wú)法得到精確積分解。而基于應(yīng)變光滑理論的穩(wěn)定相容節(jié)點(diǎn)積分(Stabilized Conforming Nodal Integration，SCNI)可使上述問(wèn)題得到解決。另外，針對(duì)大多數(shù)無(wú)網(wǎng)格法不能精確滿(mǎn)足本質(zhì)邊界條件的困難，本文采用徑向基點(diǎn)插值法

3、(Radial Point Interpolation Method，RPIM)形函數(shù)。傳統(tǒng)積分方案下的RPIM不能滿(mǎn)足全局相容性，從而導(dǎo)致能量原理方程的失衡，而強(qiáng)制施加相容性條件的相容RPIM形式又比較復(fù)雜。因此將SCNI和RPIM結(jié)合，所形成的全局弱形式無(wú)網(wǎng)格法可以在滿(mǎn)足全局相容性的同時(shí)精確施加本質(zhì)邊界條件。 論文首先詳述了全局弱形式無(wú)網(wǎng)格法關(guān)鍵技術(shù)。由加權(quán)殘量法推導(dǎo)彈性力學(xué)控制方程的等效積分弱形式，并詳細(xì)介紹SCNI積分和

4、RPIM形函數(shù)。隨后對(duì)基于二者的全局弱形式無(wú)網(wǎng)格法在靜力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)行研究。在一般弱形式無(wú)網(wǎng)格法求解步驟的基礎(chǔ)上形成這種無(wú)網(wǎng)格法的二維靜力學(xué)問(wèn)題求解流程圖。數(shù)值算例選取分片試驗(yàn)、懸臂梁和中心有孔的無(wú)限大平板進(jìn)行分析，以展現(xiàn)該方法的收斂性、精度、穩(wěn)定性以及強(qiáng)適應(yīng)性。 論文首次嘗試對(duì)基于SCNI和RPIM形函數(shù)的全局弱形式無(wú)網(wǎng)格法在動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行探討，研究?jī)?nèi)容主要圍繞結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析展開(kāi)。形成了相應(yīng)的弱形式無(wú)網(wǎng)格法動(dòng)力學(xué)基本